山东省青岛市黄岛区2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）本试卷4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】A【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.故选A.2.双曲线的虚轴长等于（）A.B.1C.2D.【答案】C【解析】【分析】直接利用双曲线的标准方程求解双曲线的虚轴长即可．【详解】双曲线，可得b=1，所以双曲线的虚轴长等于2．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题．3.已知直线与直线平行，则（）A.B.C.或D.【答案】B【解析】【分析】由两直线平行，得到，求解，得出的值，再代入直线方程检验，即可得出结果.【详解】因为直线与直线平行，所以，即，解得：或，当时，与重合，不满足题意，舍去；当时，与平行，满足题意.故选：B【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，熟记直线平行的判定条件即可，属于常考题型.4.观察数列1，，，4，，，7，，……，则该数列的第20项等于（）A.2020B.20C.D.【答案】D【解析】【分析】通过观察数列得出规律，数列中的项是按正整数顺序排列，且以3为循环节，由此判断第20项是哪个数．【详解】由数列得出规律，按照1，，，…，是按正整数的顺序排列，且以3为循环节，由，所以该数列的第20项为．故选：D．【点睛】本题考查了归纳推理的应用问题，是基础题．5.若点在椭圆：，，分别为椭圆的左右焦点，且，则的面积为（）A.B.3C.4D.1【答案】D【解析】【分析】根据椭圆方程算出c，从而中得到，结合椭圆的定义联解，得到，最后用直角三角形面积公式，即可算出的面积．【详解】 椭圆C：，∴a2=4，b2=1．可得，因此中，，由勾股定理得①根据椭圆的定义，得②①②联解，可得，∴的面积．故选：D．【点睛】本题给出椭圆方程，求当焦点三角形是直角三角形时求焦点三角形的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义及简单性质等知识，属于中档题．6.已知正项等比数列的前项和为，，，，则（）A.B.C.3D.2【答案】C【解析】【分析】设正项等比数列的公比为q＞0，利用通项公式即可得出．【详解】设正项等比数列的公比为q＞0．，，，，解得：，，则.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知圆：与圆：，则两圆的位置关系为（）A.相离B.外切C.相交D.内切【答案】D【解析】【分析】化圆的一般方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再由两圆的圆心距与半径的关系判断．【详解】化圆：为，可得圆的圆心坐标为，半径为7；由圆：的圆心坐标为，半径为2，∴，而，∴两圆的位置关系为内切．故选：D．【点睛】本题考查两圆位置关系的判定，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题．8.人造地球卫星的运行轨道是以地心为焦点的椭圆.设地球的半径为，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为，，则卫星轨道的离心率等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，求出椭圆的长半轴a，半焦距c，即可确定椭圆的离心率．【详解】椭圆的离心率：，（c，半焦距；a，长半轴）所以只要求出椭圆的c和a，由题意，结合图形可知，，，所以．故选：A．【点睛】本题是基础题，考查椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法，是解题的关键，考查学生的作图视图能力．9.已知直线：与圆：相交于，两点，若，则实数（）AB.C.1D.-1【答案】A【解析】【分析】利用弦长求出圆心到直线的距离，再用点到直线的距离公式即可求出a．【详解】由题意，圆心，半径，由几何知识可得，圆心C到直线l的距离，解得，故选：A．【点睛】本题主要考查利用几何法解决直线与圆的相交时的弦长问题，属于基础题．10.若等差数列的前项和为，，，，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】推导出，，，由此能求出的最大值．【详解】 等差数列的前n项和为，，，，∴，，∴，，的最大值为．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，...
