四川省遂宁市船山区高级实验学校2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题文一、单选题(共60分)1．已知平面向量，，若，则实数（）A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．已知，，则（）A．B．7C．D．-74．设的内角所对的边分别为，若，则（）A．B．C．D．5．已知数列满足，，则（）A．16B．17C．31D．326．已知等差数列的公差为，，若是和的等比中项，则（）A．B．C．D．7．等比数列的前项和，则=（）A．-1B．3C．-3D．18．在中，若，那么一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形9．要得到（）的图象，只需把（）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为()A．B．1C．D．11．已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则角的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知是边长为1的等边三角形，若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．二、填空题（共20分）13．已知向量，则在方向上的投影是_____．14．设等差数列的前项和为，若，则_____．15．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为________.16．已知，，且，则最小值为__________．三、解答题（共70分）17（10分）．已知不等式的解集为．(1)求，的值；(2)求函数的最小值．18（12分）．已知向量满足，，且.（1）求向量的坐标；（2）求向量与的夹角.19（12分）．已知函数.（1）求在区间上的值域；（2）若，且，求的值.20（12分）．在中，内角的对边分别为，且．（1）求角A；（2）若，求面积的最大值.21（12分）．设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．22（12分）．已知等比数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.答案一、单选题（每小题5分，共60分）1—6．CDABAB7—12．CBCDAB12题【解析】因为是边长为1的等边三角形，所以，由两边平方得，即，构造函数，由题意，，解得或.故选：B.二、填空题（每小题5分，共20分）13．314．6515．16．16题【解析】，结合可知原式，且，当且仅当时等号成立.即最小值为.三、解答题（共70分）17．【答案】（1），；（2）.【解析】(1)∵不等式的解集为∴1和是方程的两根,∴解得，.┄┄┄┄┄┄5(2)由(1)得,当且仅当，即时，函数有最小值8．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1018．【答案】（1）（1,2）或（-2,1）；（2）【解析】（1）设因为，则①.-又∵，且，∴，即，得，得：②由①②得：或∴或┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）设向量与的夹角为，当或时，或故∴向量与的夹角.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1219．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）.因为，所以，所以.故在区间上的值域是.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）由，知，又因为，所以.故.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1220．【答案】（1）；（2）.【解析】（1），即，，整理得.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2），即当且仅当时，取最大值，从而.所以面积的最大值为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1221．【答案】(1)；(2).【解析】（1）数列满足时,∴∴当时,,上式也成立∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）∴数列的前n项和┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1222．【答案】（1）当时：；当时：（2）（3）【解析】（1）当时：当时：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4（2）数列为递增数列，，两式相加，化简得到┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8（3）设原式（为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式时，原式故┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12
