九年级数学 暑假衔接班讲义 第5讲 直角三角形 沪科版试卷VIP免费

第5讲、直角三角形CBA30CBADCBA图①图②图③考点讲解：1.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。90AB（2）勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方。222abc（3）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。如图②，Rt△ABC中，∵30A，∴12BCAB。（4）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。如图③，Rt△ABC中，∵ADBD，∴12CDAB2.直角三角形的判定（1）定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。（2）有两个锐角互余的三角形是直角三角形。（3）如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。3.直角三角形全等的判定定理：A'B'C'CBA①两条直角边对应相等；②斜边和一条直角边对应相等（HL）【典型例题】例1.△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm。求证：AB=AC。例2.已知：如图，90ACBADB，ACAD，E为AB上的一点。求证：CE=DE.例3.已知：如图，△ABC中，高AD和BE相交于点H，45ABC。求证：BH=AC.【模拟试题】一、选择题1.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一个锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等2.以下面各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（）A.1，1，2B.5，12，13，C.6，8，10，D.9，12，153.等边三角形的边长为2，则它的面积是（）A.2B.4C.334D.34.已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E,F,AF=BE,且AC=BD,则不正确的结论是（）A.Rt△AEC≌Rt△BFDB.∠C+∠B=90°C.∠A=∠DD.AC∥BD.5.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果x＞0，那么2x＞0B.全等三角形的面积相等C.内错角相等，两直线平行D.对顶角相等二、填空题6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则a∶b∶c=_________．7.一个三角形三个内角之比为1∶1∶2，则这个三角形的三边比为_________．8.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是________，还有△________≌△_________，其判定依据是______。EDCBA9.已知：如图，BE，CF为△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=__________．10.有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，则DC=__________．三、解答题11.已知：如图,E,B,F,C四点在同一直线上,∠A=∠D=90°,BE=FC,AB=DF．求证：∠E=∠C12.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？13.如图，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．