2006年北京市西城区抽样测试高三数学文科试卷(西城区一模试卷)高三数学试卷(文科)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。第一卷(选择题共40分)一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1.设全集,则等于()A.B.C.D.2.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,1)上单调递减的是()A.B.C.D.3.已知,则向量a与b()A.互相平行B.互相垂直C.夹角为30°D.夹角为60°4.在同一坐标系中,函数与的图象都正确的是()5.若球的表面积为,则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为()A.B.C.D.6.下列判断正确的是()A.“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题。B.“”的充要条件是“”。C.若“p或q”是真命题,则p,q中至少有一个真命题。D.不等式的解集为7.已知A(7,1),B(1,4),直线与线段AB交于点C,且,则a等于()A.2B.1C.D.8.某校需要在5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动,由于工作需要,男生甲与男生乙至少有一人参加活动,女生丙必须参加活动,则不同的选人方式有()A.56种B.49种C.42种D.14种第二卷(非选择题共110分)二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上。9.的展开式中第四项的系数为___________。(用数字作答)10.等差数列中,,则等于___________。11.设正三棱锥V-ABC的底边长为,高为2,则侧棱与底面所成的角的大小为___________。12.在△ABC中,∠BAC=60°,,则△ABC的面积为___________,___________。13.已知双曲线,以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为______________________,定点(3,0)与C上动点距离的最小值为_____________。14.对于一切实数x,令为不大于x的最大整数,则函数称为高斯函数或取整函数。计算___________;若为数列的前n项和,则___________。三.解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知,且。(I)求的值;(II)求的值。16.(本小题满分13分)如图,在直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=BC==2。(I)证明:;(II)求二面角的大小;(III)求点B到平面的距离。17.(本小题满分13分)甲、乙两人各进行3次投篮,甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为。求:(I)甲恰好投中2次的概率;(II)乙至少投中2次的概率;(III)甲、乙两人共投中5次的概率。18.(本小题满分13分)已知函数(I)求的单调区间;(II)曲线在点处的切线恒过y轴上一个定点,求此定点坐标;(III)若,曲线在点处的切线与x轴的交点为,试比较与的大小,并加以证明。19.(本小题满分14分)椭圆的焦点在x轴上,其右顶点关于直线的对称点在椭圆的左准线上。(I)求椭圆的方程;(II)过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A、B两点,交椭圆左准线于点C。设O为坐标原点,且,求△OAB的面积。20.(本小题满分14分)已知数列满足,其前n项和。(I)求证:为等比数列;(II)记为数列的前n项和。(i)当时,求;(ii)当时,是否存在正整数m,使得对于任意正整数n都有?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由。参考答案及评分标准一.选择题。1.C2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.B二.填空题(一题两空的题目,第一个空2分,第二个空3分)9.10.11.45°12.13.14.1;145三.解答题(限于篇幅,每题只给出一种答案,其他答案仿此给分)15.解:(I)因为所以………………2分所以,………………5分(II)………………7分………………11分………………13分16.解法一:(I)在直三棱柱中,⊥平面ABC所以⊥AC因为,所以为正方形又∠ACB=90°,所以AC⊥BC所以AC⊥平面………………2分连结,则为在平面上的射影因为,所以………………4分(II)因为交于H,连BH因为BC⊥AC,BC⊥,BC⊥平面………………6分所以CH为BH在平面上的射影因为四边形为正方形,所以CH⊥所以BH⊥所以,∠CHB为二面角的平面角………………7分在直角△BCH中,所以………………8分所以,二面角的大小为………………9分(III)因为,面所以BC∥面所以点B到平面的距离等于点C到平面的距离………………11分因为...