2006年北京市西城区抽样测试高三数学文科试卷(西城区一模试卷)高三数学试卷（文科）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第一卷（选择题共40分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.设全集，则等于（）A.B.C.D.2.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）A.B.C.D.3.已知，则向量a与b（）A.互相平行B.互相垂直C.夹角为30°D.夹角为60°4.在同一坐标系中，函数与的图象都正确的是（）5.若球的表面积为，则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为（）A.B.C.D.6.下列判断正确的是（）A.“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题。B.“”的充要条件是“”。C.若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题。D.不等式的解集为7.已知A（7，1），B（1，4），直线与线段AB交于点C，且，则a等于（）A.2B.1C.D.8.某校需要在5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生甲与男生乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有（）A.56种B.49种C.42种D.14种第二卷（非选择题共110分）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。9.的展开式中第四项的系数为___________。（用数字作答）10.等差数列中，，则等于___________。11.设正三棱锥V－ABC的底边长为，高为2，则侧棱与底面所成的角的大小为___________。12.在△ABC中，∠BAC＝60°，，则△ABC的面积为___________，___________。13.已知双曲线，以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为______________________，定点（3，0）与C上动点距离的最小值为_____________。14.对于一切实数x，令为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数。计算___________；若为数列的前n项和，则___________。三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知，且。（I）求的值；（II）求的值。16.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝＝2。（I）证明：；（II）求二面角的大小；（III）求点B到平面的距离。17.（本小题满分13分）甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为。求：（I）甲恰好投中2次的概率；（II）乙至少投中2次的概率；（III）甲、乙两人共投中5次的概率。18.（本小题满分13分）已知函数（I）求的单调区间；（II）曲线在点处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标；（III）若，曲线在点处的切线与x轴的交点为，试比较与的大小，并加以证明。19.（本小题满分14分）椭圆的焦点在x轴上，其右顶点关于直线的对称点在椭圆的左准线上。（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A、B两点，交椭圆左准线于点C。设O为坐标原点，且，求△OAB的面积。20.（本小题满分14分）已知数列满足，其前n项和。（I）求证：为等比数列；（II）记为数列的前n项和。（i）当时，求；（ii）当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。参考答案及评分标准一.选择题。1.C2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.B二.填空题（一题两空的题目，第一个空2分，第二个空3分）9.10.11.45°12.13.14.1；145三.解答题（限于篇幅，每题只给出一种答案，其他答案仿此给分）15.解：（I）因为所以………………2分所以，………………5分（II）………………7分………………11分………………13分16.解法一：（I）在直三棱柱中，⊥平面ABC所以⊥AC因为，所以为正方形又∠ACB＝90°，所以AC⊥BC所以AC⊥平面………………2分连结，则为在平面上的射影因为，所以………………4分（II）因为交于H，连BH因为BC⊥AC，BC⊥，BC⊥平面………………6分所以CH为BH在平面上的射影因为四边形为正方形，所以CH⊥所以BH⊥所以，∠CHB为二面角的平面角………………7分在直角△BCH中，所以………………8分所以，二面角的大小为………………9分（III）因为，面所以BC∥面所以点B到平面的距离等于点C到平面的距离………………11分因为...
