鄂尔多斯市2018——2019学年第一学期期中考试高二年级理科数学试题(试卷总分150分，答题时间120分钟)一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A.ycosxB.ysinxC.ylnxD.21yx3.已知向量，且，则m=()A.－8B.－6C.6D.84．在等比数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，则a7＝()A．8B．10C．14D．165.若02απ，则点)cos,(tanαα位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．14B．13C．12D．237.已知正数x、y满足，则的最小值是（）A．18B．16C．8D．108.圆的圆心到直线的距离为1，则a=()A.B.2C.D.9．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为()A．B．C．D．10．已知数列na的前项和为，，，则（）A．B．C．13nD．113n11.将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增12．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是()A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在边长为2的等边△ABC中，已知AB·BC＝14.若实数，满足约束条件则目标函数的最大值为______．15.等差数列na的前n项和为55,5,15nSaS，则数列11nnaa的前100项和为16.的内角所对的边分别为.若成等比数列，求的最小值.三．解答题（本大题共70分）17．(10分)已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．18.(12分)已知{an}是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．(1)求数列的通项；(2)求数列的前n项和.19.(12分)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名，抽到第二批次中女职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.20.(12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。(1)求a，c的值；(2)求sin（A-B）的值21（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。22.（12分）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△为正三角形，，为的中点．(1)求证:直线∥平面；(2)求三棱锥的体积．(3)三棱柱的顶点都在一个球面上，求该球的体积.鄂尔多斯市2018——2019学年第一学期期中考试高二年级数学答案一．选择题BADDBCACDABA二．填空题13.-214.115.10010116.三．解答题17.（第一问5分，第二问5分）18.解：（1）由题设知公差d≠0由且成等比数列得解得d=1,d=0（舍去）故的通项…………………………………(6分)（2）由（1）知，由等比数列前n项和公式得………………………(12分)19.解答：(1)由,解得.…………………………………(4分)(2)第三批次的人数为，设应在第三批次中抽取名,则,解得。∴应在第三批次中抽取12名.……………………………………(8分)(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为,第三批次女教职工和男教职工数记为数对,由(2)知，则基本事件总数有：，共9个，而事件包含的基本事件有：共4个，∴。……………………………………………………(12分)20.解答：（1）由cosB=与余弦定理得，，又a+c=6，解得………………………………………………………………………………(6分)（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=………………………………(12分)21解(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(...
