初中数学三角形外角定理的应用三角形外角定理是三角形内角和定理的推论，在解决实际问题中有着广泛的应用，灵活应用它有助于提高我们的解题能力，下面举例说明。例1一副三角板（分别含45°角和60°角）如图1叠放在一起，求图中∠α的度数。图1分析：欲求∠α的度数，需先求出∠BAE，而∠BAE＋∠B=∠FED，求∠BAE要用三角形外角的性质。解：由题意知，∠B=30°，∠FED=45°，∠BAC=90°∵∠FED是△ABE的外角∴∠FED=∠B＋∠BAE∴∠BAE=∠FED－∠B=15°∴∠α=90°－15°=75°点评：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以用三角形外角定理解题的前提是三个角中两个角的度数要知道。例2已知△ABC中，点P是△ABC内的一点，连接BP、CP，试说明：∠BPC=∠ABP＋∠ACP＋∠A。分析：可用三角形的外角定理解题，所以本题要构造三角形的外角。解：如图2，延长BP交AC于点E∵∠BPC是△CEP的外角∴∠BPC=∠PEC＋∠ACP∵∠PEC是△ABE的外角∴∠PEC=∠ABP＋∠A∴∠BPC=∠ABP＋∠ACP＋∠A图2点评：在三角形中求角的关系时常用到三角形外角定理，若没有直接条件，就要作辅助线构造出三角形的外角。
