导数与复数同步测试三说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（05年高考天津卷）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－2B．4C．－6D．62．设曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（）A．（3，9）B．（－3，9）C．（）D．（）3．已知，那么复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数处连续是处可导的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件5．若（m+i）3为实数，则正实数m的值为（）A．1+2B．C．D．6．已知二函数，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（）A．0B．12C．0或12D．4或17．设复数，则函数的性质适合（）A．最小正周期为值域为B．最小正周期为π，值域为C．最小正周期为值域为]D．最小正周期为π，值域为8．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末B．2秒末C．2，4秒末D．1，2，4秒末9．（05年高考辽宁卷）复数在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（）A．[]B．C．D．11．若二次函数在区间[－1，1]内至少存在一点C（c，0），使，则实数p的取值范围是（）A．B．C．D．或12．已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．（05年全国卷3）已知复数.14．如果曲线处的切线互相垂直，则x0的值为.15．集合是.16．已知函数在R上可导，则a=，b=.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）设，函数的最大值为1，最小值为，求常数a、b的值.19．（本题满分12分）设z为复数，在复平面上已知曲线C1、C2、C3且C1满足，C2满足C3满足C1与C3的两个公共点为A、B，分别过A、B作x轴的平行线交C2于M、N两点，OM、ON的倾角分别为α、β，（O为原点），求cos(α+β)的值.20．（本小题满分12分）已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，求a、b、c的值.21．（本小题满分12分）已知有极大值和极小值.（1）求+的值；（2）设曲线的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在上.22．（05年全国卷3，本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数使得成立，求a的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBCBCADBBAD二、填空题13．；14．；15．{0，2}；16．a=2，b=2.三、解答题17．解：故的最大值为最小值为.…………12分18．解：当x变化时，y′、y的变化情况列表如下：x－1（－1,0）0（0,a）a（a,1）1f′(x)+0－0+…………9分f(x)↗b↘↗由上表可以看出，当x=0时，f(x)取得极大值b，而f(0)>f(a)，f(1)>f(－1)，故需要比较f(0)与f(1)的大小.…………6分∵，∴f(x)的最大值为f(0)=b=1，，∴f(x)的最小值为f(－1).即，∴，b=1.…………12分19．解：C1为椭圆：设把A、B两点的坐标代入直线C3的方程中，得①②…………6分①—②得…………12分20．解：由曲线过（1，0）得①又+b则②③……9分.解①②③得.……12分.21．解：（1），由于有极大值和极小值，、的两根，则…7分（2）设知AB的中点在上…………12分22．解：（I）对函数求导，得令解得当变化时，的变化情况如下表：0（0，）（，1）1－0+－4－3所以，当时，是减函数；当时，是增函数.当时，的值域为[－4，－3].（II）对函数求导，得因为，当时，因此当时，为减函数，从而当时有又即时有任给，，存在使得，则即解①式得；解②式得又，故a的取值范围为①②
