利津一中2015级11月分教学质量检测数学（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（）A．B．C．D．答案A【解析】试题分析：因为，所以＝，故选A．2.已知命题：，。命题：，，则下列命题中为真命题的是（）。A:B:C:D:答案A解析本题主要考查命题及关系。对于命题：令，所以，在时，，所以在时取最大值为，所以命题正确。对于命题：当时，，不满足，即命题不正确。所以只有正确。故本题正确答案为A。3.已知实数x、y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A.＞B.ln(x2+1)＞ln(y2+1)C.sinx＞sinyD.x3＞y3答案：D.解： 函数y=ax（0＜a＜1）单调递减，实数x、y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，此时，x2，y2的大小关系不确定，故A、B选项中的大小关系不恒成立.根据正弦函数的性质可得，C选项也不成立.由函数y=x3（x∈R）单调递增可知，当x＞y时，x3＞y3，D选项成立.故选D.4.已知向量满足，则向量的夹角为()A.B.C.D.答案B解析由题意可得可得，求得＞的值，可得向量的夹角．5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点()答案B解:因为函数,故把函数的图象上所有的点向左平个单位长度,即可得到函数的图象,所以B选项是正确的.6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是（）A.f(x)=sin(3x+)B.f(x)=sin(2x+)C.f(x)=sin(x+)D.f(x)=sin(2x+)答案为：D.解：由图可知，A=1，=-=，∴T=π，∴ω==2.由图可知sin(2×+φ)=0，由0＜φ＜可得φ=.故函数的解析式为f(x)=sin(2x+)（x∈R）.故选D.7.已知定义在R上的奇函数满足:当时,,则()A.4B.-4C.2D.-2答案B解:根据题意,,即,,,所以B选项是正确的.8.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为底为的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，那么此几何体的侧面积为()A.B.C.D.答案C解：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体是一个正四棱锥，如图，又由主视图与左视图是边长为腰长为5底为8的等腰三角形，可得到棱锥的高为3，则棱锥的侧高（侧面的高）为5故棱锥的侧面积,故答案选C.9.已知函数（为），则的大致图象是（）。答案C本题主要考查函数与方程。首先取点，此时，故排除A项、D项。其次，在上恒成立，所以在上是单调递减，故排除B项。故本题正确答案为C10.设函数f(x)＝若f＝4，则b等于()A．1B.C.D.答案D解析:由题意，得f＝3×－b＝－b.若－b≥1，即b≤时，2－b＝4，解得b＝.若－b＜1，即b＞时，3×－b＝4，解得b＝(舍去)．所以b＝.11.已知实数满足约束条件，若的最大值为1，则实数的值为（）A.B.C.D.答案C解析如图画出可行域，当时，目标函数才有最大值，根据选项可得，而目标函数，斜率为3，所以函数过点时函数取得最大值，，解得，所以，解得：，故选C.12.函数是定义在上的偶函数，且满足当，若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.答案B第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则__________．答案解析因为，所以，所以，所以＝＝.14.已知直线经过点，则的最小值为.答案15.求函数在区间上的最大值和最小值.答案解:由得,当时,,单调递减;当时,,单调递增.是函数的极小值点.计算函数在极小值点及区间端点的值,得,,比较,,的大小,可以知道:函数在区间上的最大值是20,最小值是0.16.已知是球表面上的点，平面，，，则球的表面积等于________．答案解析由题意得：球心为中点，而，球的表面积等于三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设p:实数x满足:,q:实数x满足:,(Ⅰ)若,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(Ⅱ)q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.答案解:(I),时,∧q为真真且q真,得,即实数x的取值范围为是p的充分不必要条件,记,则A是B的真子集或得,即a的取值范围为18.已知向量，。（1）若，求的值；（2）记，在中，角，，的对边分别是，，且满足，求函数的取值范围。答案详解（1）由已知可得。......25分因为，所以，有，所以。......50分（2）因为，由正弦定理得，所以，...
