河南省焦作市许衡实验学校2016届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（每小题3分，共21分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=5/13,则tanB的值为（）A、12/13B5/12C13/12D12/52、若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3B．y=（x-2）2+3C．y=（x+2）2-3D．y=（x-2）2-33、如图1，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cmB．32cmC．23cmD．26cm图1图2图34、已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2-1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=-x2，则y1=-y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y25、如图2，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A．B．C．D．6、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如上图3，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共27分）8、如图1是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为________.9、抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是_________.10、某时刻太阳光线与地面的夹角为58°，这个时刻某同学站在太阳光下，自己的影子长为1米，则这个同学的身高约为______米．（精确到0.01米，参考数据：sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.600）11、如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为____________.图112、如图3⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是______．13、如图4.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是________14、关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________.15、如图5，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则BC=______16、如图6，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________.图4图5图6三、解答题17、计算题（每题7分，共14分）18、如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．（9分）19、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=4，求AC,BC和sinA,cosA.（9分）20、某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图像如图所示.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？（9分）21、某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：）（9分）22、一名身高1.8m的篮球运动员在距篮板4m处跳起投篮,球在运动员头顶上方0.25m处出手.按如图所示的直角坐标系,球在空中运行的路线可以用y=-0.2x²+3.5来描述.（1）球能到达的最大高度是多少?（2）球出手时,运动员跳离地面的高度h是多少?(10分)23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．（12分）
