《相似三角形的性质》自助餐一、单项选择题(共6题,共51分)1.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为5:3，则下列结论正确的是（）A.∠E=∠KB.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2C.S六边形ABCDEF=S六边形GHIJKD.BC=HI2.如图，ΔABC中，AE为BC边上的中线，BC=12，∠EAC=∠B，则线段AC的长为（）A．6B．4C．6D．43.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AC⊥CD，AB＝4，DC＝6，则△ABC与△DCA的面积比为()A．2∶3B．4∶9C．2∶5D.∶4.如图，已知菱形ABCD的面积为50,把菱形ABCD沿着对角线AC向右平移得到菱形EFGH.当AE=AC时，则图中阴影部分的面积为（）A．50B．60C．64D．805.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.6米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.64米2B.0.81米2C.1.44米2D.5.76米26.如图，矩形ABCD中，AD=15，AB=10，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A.B.C.D.二、填空题(共3题,共25分)1.如图，△ABC中，AB=15，AC=12，BC=18．如果动点D以每秒3个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC,交AC于点E.记x秒时DE的长度为y，则y关于x的函数关系是____________________.（要写出x的取值范围）2.已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是．3.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为_______．三、解答题(共3题,共24分)1.如图，P是矩形ABCD边BC上一点，∠APF＝90°，PF交AC于M，交CD于F，BN⊥AC于N，BN交AP于点H.（1）求证：△ABP∽△PCF；（2）找出图中与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若P是BC中点，BC=2AB，AB=2，求PM的长．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=cm，∠ABC=30°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．3.如图，在Rt△ABC中，斜边BC=cm,AB=2cm,点P,Q同时以1cm/秒的速度分别从点A，B出发，在线段AB上相向而行．当点P到达点B时，P,Q两点同时停止运动．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC,交AC于点F.设点P的运动时间为t秒，正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为Scm2．（1）当t=_____秒时，点P与点Q重合；（2）当t=_____秒时，点D在QF上；（3）当点P在Q,B两点之间（不包括Q,B两点）时，求S与t之间的函数关系式．
