2018—2019学年高三上学期第一次月考理科数学试题时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1已知集合2,0xMyyx，，则MN为（）A.B.C.D.2.函数的零点有A.0个B.1个C.2个D.3个3.下列判断正确的是（）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“”的否定是“”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“若，则”的否命题为“若，则”4.8sin8cos44（）A．0B．－22C．22D．15.设，则a,b,c的大小关系是A.B.C.D.6.已知函数的导函数为，且满足，则A.B.C.1D.e7.若，，则（）A.B.C.D.8．已知函数，.若有，则的取值范围为A．B．C．D．9.化简得（）A．－tan20°B．－cot20°C．tan20°D．cot20°10.已知均为锐角，则（）A．B．C．D．11．已知函数则y＝f(x)的图象大致为()12.已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，且，给出下列结论：①若且，则；②若且，则；③若方程在内恰有四个不同的实根，则或8；④函数在内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知，那么__________.14.已知函数若，则的值是．15．已知，则．16.函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为___________．二．解答题(17题10分，18-22题每题12分，共80分)17.已知集合.（I）求集合；（II）若，求实数a的取值范围.18.设命题p：函数在R上是增函数，命题，如果是假命题，是真命题，求k的取值范围.19.已知.（1）求的值；（2）求的值.20.设，（1）求的单调区间（2）证明：当，时，.21.某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．22.已知函数.(1)当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论零点的个数.高三理科数学参考答案：1-5AABCD6-10BDADC11-12BC13.14.-1或1015.16.419.解：（1）因为=，所以；（2）===.20(1)解：定义域为=当a0时，当a<0时，令解得；令，综上所述：当a0时，f(x)的递增区间为当a<0时，f(x)的递增区间为，f(x)的递减区间为（2）证明：（1）(证法一)记g(x)＝lnx＋－1－(x－1).则当x>1时，g′(x)＝＋－<0，g(x)在(1，＋∞)上单调递减.又g（1）＝0，有g(x)<0，即f(x)<(x－1).(证法二)由均值不等式，当x>1时，21时，f(x)<(x－1).21解：解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，…………（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，，∴AF所在抛物线的方程为，…………（3分）又，∴EC所在直线的方程为，……（4分）设，则，…………（5分）∴工业园区的面积，…………（6分）∴令得或（舍去负值），…………（8分）当变化时，和的变化情况如下表：x+0-↑极大值↓由表格可知，当时，取得最大值．…………（10分）答：该高科技工业园区的最大面积．…………（12分）22.③若＜0，即，由于，，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.…10分综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.……12分
