安徽省安庆市五校联盟2019届高三数学上学期开学考试试题理考试时间:120分钟总分:150分一、单项选择(每题5分,共60分)1、已知集合M={0,x},N={1,2},若M∩N={2},则M∪N=()A.{0,x,1,2}B.{2,0,1,2}C.{0,1,2}D.不能确定2、若复数1zi,z为z的共轭复数,则复数1izz的虚部为()A.iB.iC.1D.13、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归直线方程6.5468.0ˆxy()零件数x个1020304050加工时间y(min)62758189表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为()A.68B.68.2C.69D.754、等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1B.2C.3D.45、某几何体的三视图如下图所示,该几何体的体积为则正视图中x的值为()A.5B.4C.3D.26、函数21xyex的大致图象是()ABC.D.7、两个单位向量,的夹角为,则()A.B.C.D.8、已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为,则当时,的最大值和单调区间分别为()A.1,B.1,C.,D.,9、设,,abc均为正数,且133logaa,131log3bb,31log3cc.则()A.bac<<B.cba<<C.cab<<D.abc<<10、两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.11、圆C的圆心在y轴正半轴上,且与x轴相切,被双曲线2213yx的渐近线截得的弦长为3,则圆C的方程为()A.2211xyB.2233xyC.22312xyD.2224xy12、设32fxxbxcxd,又k是一个常数,已知0k或4k时,0fxk只有一个实根,当04k时,0fxk有三个相异实根,给出下列命题:①40fx和'0fx有一个相同的实根;②0fx和'0fx有一个相同的实根;③30fx的任一实根大于10fx的任一实根;④50fx的任一实根小于20fx的任一实根.其中正确命题的个数为()A.3B.2C.1D.0二、填空题(每题5分,共20分)13、已知正数满足的最小值是__________.14、2112xdxx的值为__________.15、当圆22:4630Cxyxy的圆心到直线:10lmxym的距离最大时,m__________.16、已知△ABC的三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且2312ABCSa.则使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的实数m的最大值是______.三、解答题(共70分)17(10分)、设△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c.向量3mab,,sincosnBA,,且mn.(1)求A的大小;(2)若64n,求cosC的值.18(12分)设数列na的前n项和为nS,满足112nnaS,又数列nb为等差数列,且109b,2346bbb.(1)求数列na的通项公式;(2)记112nnnacbb,求数列nc的前n项和nT.19(12分)如图,在菱形ABCD中,3BAD,ED平面ABCD,EFDB∥,M是线段AE的中点,12DEEFBD.(1)证明:DM∥平面CEF;(2)求直线DM与平面DEF所成角的正弦值.20(12分)、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为495,490,500,495,…,515,510,由此得到样本的频率分布直方图,如右图所示.(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量.(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列.(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率.21.(本小题满分12分)已知点0,2A,椭圆2222:10xyEabab的离心率为32,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为233,O为坐标原点(1)求E的方程(2)设过点A的动直线l与E相交于,PQ两点,当OPQ面积最大时,求l的方程22(12分)、已知函数214ln22fxxaxx,其中a为正实数.(1)若函数yfx在1x处的切线斜率为2,求a的值;(2)求函数yfx的单调区间;(3)若函数yfx有两个极值点12,xx...