清华附中高09级适应性练习理科数学一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.若复数()为纯虚数,则等于()A.0B.1C.-1D.0或12.已知某个几何体的三视图如下图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是()A.52cm3B.32cm3C.3cm3D.2cm33.已知函数,0,ln,0,)(xxxexfx则)]1([eff=()A.e1B.C.-e1D.4.如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为()A.?5nB.?6nC.?7nD.?8n5.已知正项数列中,,,,则等于()A.16B.8C.D.46.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于()A.B.C.D.7.已知正实数a,b满足不等式1abab,则函数()logafxxb的图象可能为()8.已知点1,0A、1,0B,00,Pxy是直线2yx上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P.记椭圆离心率e关于0x的函数为0ex,那么下列结论正确的是()A.e与0x一一对应B.函数0ex是增函数C.函数0ex无最小值,有最大值D.函数0ex有最小值,无最大值二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9.某校高中部有三个年级,其中高三有学生人,现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本,已知在高一年级抽取了人,高二年级抽取了人,则高中部共有学生____人.10.如图,切圆于点,割线经过圆,弦于点,已知圆的半径为,,则________________.11.曲线对称的曲线的极坐标方程为.12.如图,矩形OABC内的阴影部分是由曲线sin0,fxxx及直线0,xaa与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为14,则a的值是.13.已知不等式组表示的平面区域的面积为,点,则的最大值为.14.若点集22(,)|1Axyxy≤,(,)|11,11Bxyxy≤≤≤≤,则点集1111(,)|1,1,(,)PxyxxyyxyA所表示的区域的面积为_____;点集·PCBADEO12121122(,)|,,(,),(,)QxyxxxyyyxyAxyB所表示的区域的面积为___________.三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题满分13分)函数,(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)记的内角A,B,C的对边长分别为,若,求的值.16.(本题满分14分)如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABC是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.(Ⅰ)求证:PA//平面BDM;(Ⅱ)在AD上确定一点,使得面面,并加以证明;(III)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.17.(本小题满分14分)某中学在高二开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只需选修1门选修课,对于该年级的甲、乙、丙3名学生。(Ⅰ)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;(Ⅱ)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(III)求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.18.(本小题满分13分)函数,其中为常数,且.(I)若曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,求的值;(II)若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.19.(本小题满分13分)已知椭圆C:)0(12222babyax的上顶点为,两个焦点为、,为正三角形且周长为6.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)已知圆O:222Ryx,若直线l与椭圆C只有一个公共点M,且直线l与圆O相切于点N;求||MN的最大值.20.(本小题共13分)将这个数随机排成一列,得到的一列数称为的一个排列.定义为排列的波动强度.(Ⅰ)当时,写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度;(Ⅱ)当时,求的最大值,给出对应的一个排列;(Ⅲ)当时,在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整,若要求每次调整时波动强度不增加,问对任意排列,是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9;若可以,给出调整方案,若不可以,请给出一个反例并加以说明.适应性练习参考答案一、选择题(1)B(2)B(3)A(4)B(5)D(6)A(7)B(8)C二、填空题9.370010.11.12.2313.614.π;12π三、解答题15.(本小题满分13分)已知函数,(Ⅰ)求函数的...