清华附中高09级适应性练习理科数学一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．若复数（）为纯虚数，则等于（）A．0B．1C．-1D．0或12．已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．52cm3B．32cm3C．3cm3D．2cm33．已知函数,0,ln,0,)(xxxexfx则)]1([eff=()A．e1B．C．-e1D．4．如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为（）A．?5nB．?6nC．?7nD．?8n5．已知正项数列中，，，，则等于（）A．16B．8C．D．46．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于（）A．B．C．D．7．已知正实数a,b满足不等式1abab,则函数()logafxxb的图象可能为（）8．已知点1,0A、1,0B，00,Pxy是直线2yx上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于0x的函数为0ex，那么下列结论正确的是（）A．e与0x一一对应B．函数0ex是增函数C．函数0ex无最小值，有最大值D．函数0ex有最小值，无最大值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生____人．10．如图，切圆于点，割线经过圆，弦于点，已知圆的半径为，，则________________.11．曲线对称的曲线的极坐标方程为．12.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线sin0,fxxx及直线0,xaa与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a的值是.13．已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则的最大值为.14．若点集22(,)|1Axyxy≤，(,)|11,11Bxyxy≤≤≤≤，则点集1111(,)|1,1,(,)PxyxxyyxyA所表示的区域的面积为_____；点集·PCBADEO12121122(,)|,,(,),(,)QxyxxxyyyxyAxyB所表示的区域的面积为___________．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值.16．（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.（Ⅰ）求证：PA//平面BDM；（Ⅱ）在AD上确定一点，使得面面，并加以证明；（III）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.17．（本小题满分14分）某中学在高二开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（III）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.18.(本小题满分13分)函数,其中为常数,且.（I）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（II）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.19.（本小题满分13分）已知椭圆C：)0(12222babyax的上顶点为，两个焦点为、，为正三角形且周长为6.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知圆O:222Ryx，若直线l与椭圆C只有一个公共点M，且直线l与圆O相切于点N；求||MN的最大值．20．（本小题共13分）将这个数随机排成一列，得到的一列数称为的一个排列.定义为排列的波动强度.（Ⅰ）当时，写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度；（Ⅱ）当时，求的最大值，给出对应的一个排列；（Ⅲ）当时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出一个反例并加以说明.适应性练习参考答案一、选择题（1）B（2）B（3）A（4）B（5）D（6）A（7）B（8）C二、填空题9．370010．11．12．2313．614．π；12π三、解答题15.（本小题满分13分）已知函数，（Ⅰ）求函数的...
