反比例函数与不等式一比较反比例函数值的大小(教材P9习题26.1第9题)已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．(1)图象的另一支位于哪个象限？常数w的取值范围是什么？(2)在这个函数图象上任取点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果y1>y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？解：(1)三；w>(2)当y1，y2在同一象限时，x1x2.【思想方法】(1)利用函数的增减性可以比较反比例函数值的大小，也可以利用函数的图象比较大小。(2)根据函数的增减性可以确定反比例系数。反比例函数y＝图象上有两个点为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1y2B.y11B．x<－1或01图2一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是(A)A．－21B．x<－2或01D．－20__．图3【解析】由k1x＜＋b，得k1x－b＜，所以，不等式的解集可由双曲线图象不动，直线向下平移2b个单位得到，直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为－1，交点B′的横坐标为－5，当－5＜x＜－1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k1x＜＋b的解集是－5＜x＜－1或x＞0.如图4，正比例函数y＝kx(x≥0)与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(2，3)．图4(1)求k、m的值；(2)写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围。解：(1)将A(2，3)分别代入y＝kx和y＝中可得：3＝2k和3＝解方程得：k＝，m＝6.(2)由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：x>2.图5如图5，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时，y1>y2.解：(1)把A(2，3)代入y2＝得m＝6，把A(2，3)、C(8，0)代入y1＝kx＋b得解得∴这两个函数的解析式是y1＝－0.5x＋4，y2＝(2)解，得∴当x<0或2y2.图6如图6，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2，OD＝4，△AOB的面积为1.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出当x＜0时，kx＋b－＞0的解集．解：(1) OB＝2，△AOB的面积为1∴B(－2，0)，OA＝1，∴A(0，－1)∴∴∴y＝－x－1又 OD＝4，OD⊥x轴，∴C(－4，y)，将x＝－4代入y＝－x－1得y＝1，∴C(－4，1)∴1＝，∴m＝－4，∴y＝－.(2)当x＜0时，kx＋b－＞0的解集是x＜－4.如图7，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x＋1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2＝的图象分别交于点M、N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出y1>y2时，x的取值范围．图7解：(1)当x＝0时，y1＝1，则A(0，1)．由△AOB的面积为1，可知OA·OB＝1，OB＝2，则B(2，0)将B(2，0)代入y1＝k1x＋1，得2k1＋1＝0即k1＝－所以一次函...
