山西大学附中2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断数学试题（理）考试时间：120分钟一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分，请把答案写在答题纸上)1.下列导数运算正确的是（）A.B.C.D.2.已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是()3.已知函数，则的增区间为（）A.B.C.D.4．函数有（）A．极大值5，无极小值B．极小值﹣27，无极大值C．极大值5，极小值﹣27D．极大值5，极小值﹣115.已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于()A.B.C.D.6.若函数存在极值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知函数，则曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.8.函数的图象在处的切线方程为，则的值为()A.B.C.D.9．定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．10.若函数在区间内任取有两个不相等的实数，不等式yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2DyxO12-1()fx恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知3,ln3lnlnbdca，则22)()(cdba的最小值为（）A．B．C．D．12.已知直线为函数图象的切线,若与函数的图象相切于点,则实数必定满足（）A.B.C.D.二．填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，请把答案写在答题纸上)13.函数的单调减区间是.14．设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直,则的坐标为.15.若函数的定义域为，则实数的取值范围是.16.设函数，，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（满分10分）已知，若直线过点且与图像相切，求直线的方程．18.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数在上的最大值和最小值．(2)求证：在区间上函数的图象恒在函数的图象的下方.19．(本小题满分12分)已知函数(1)当在上是增函数，求实数的取值范围；(2)当处取得极值，求函数上的值域.20.（本小题满分12分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若，求证：函数只有一个零点，且.21．（本小题满分12分）已知函数有两个不同的零点.(1)求的取值范围;(2)设是的两个零点,证明:.22.（本小题满分12分）已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)当时，若函数的导函数的图象与轴交于两点，其横坐标分别为，线段的中点的横坐标为，且恰为函数的零点，求证：..山西大学附中2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断数学答案（理）一.选择题123456789101112CABAAACBACBD二．填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，请把答案写在答题纸上)13.14．(1,1)15.16.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解析：设曲线y＝x3＋与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0，x＋)，则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝x.∴切线方程为y－(x＋)＝x(x－x0)，即y＝x·x－x＋. 点P(2,4)在切线上∴4＝2x－x＋，即x－3x＋4＝0，∴x＋x－4x＋4＝0，解得x0＝－1或x2＝2，切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.-----10分18.----------12分19．解:(1),……………1因为在上是增函数，所以在区间上横成立，……………2即在区间上横成立，……………4令，，在上单调增函数.所以……………6(2)，因为处取得极值，所以=0，得出……………7,令.……………在上为减函数，在上增函数，……………9又……………11所以，函数上的值域为.……………1220．解：的定义域为..令，或.当时，，函数与随的变化情况如下表：00极小值极大值所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是和当时，.所以函数的单调递减区间是.当时，，函数与随的变化情况如下表：000极小值极大值所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.-6分（Ⅱ）证明：当时，由（Ⅰ）知，的极小值为，极大值为.因为，，且在上是减函数，所以至多有一个零点.又因为，所以函数只有一个零点，且.---12分21．(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).f'(x)=-2x+2a-1=-①当a≤0时,易得f'(x)<0,则f(x)在(0,+∞)上单调递减,则f(x)至多只有一个零点,不符合题意,舍去.②当a>0时,令f'(x)=0,得x=a,则x(0,a)a(a,+∞)f'(x)+0-f(x)增极大值减∴f(x)max=f(x)极大值=f(a)=a(lna+a-1).设g(x)=lnx+x-1, g'(x)=+1>0,则g(x)在(0,+∞)上单调递增. g(1)=0,∴当...
