知识结构串联锐角三角函数→锐角三角函数的计算——特殊角的三角函数值→一般锐角的三角函数值—由三角函数值求锐角ùûúúúú→解直角三角形→实际应用中考专题透析专题１几何图形与求解三角函数值的整合命题热点趋向:在中考试卷中,三角函数的知识通常借助一定的背景图形(网格、三角形、圆等)来考查,主要考查求锐角的正切、正弦和余弦,题型以选择题和填空题为主,难度中等．解题思路梳理:本专题解题时要抓住以下几点:①各三角函数值与边之间的对应关系;②三角函数是在直角三角形中定义的,因此当已知三角形不是直角三角形时需要添加辅助线构造直角三角形;③当已知中涉及到圆的知识时,注意同弧或等弧、直径所对的圆周角是直角等知识的应用;④当在网格中求三角函数值时,注意结合勾股定理的知识求三角函数值．例１如图２８Ｇ１,已知△ABC,∠C＝９０°,tanA＝１２,D是AC上一点,∠CBD＝∠A,则sin∠ABD等于()．图２８Ｇ１A．３５B．１０５C．３１０D．３１０１０精析:首先设出BC的长,根据三角函数值求出BC、AC、CD的长,进而根据勾股定理求出AB、BD,最后根据相似三角形的性质求出AB边上的高．如图２８Ｇ２,过点D作DE⊥AB,垂足为E,设BC＝２x． ∠C＝９０°,tanA＝１２,图２８Ｇ２∴AC＝４x,由勾股定理可知AB＝２５x． ∠C＝９０°,tan∠CBD＝１２,∴CD＝x,由勾股定理可知BD＝５x． ∠CBD＝∠A,∴△ABC∽△ADE,∴DEBC＝ADAB．∴DE＝３５５x．∴sin∠ABD＝３５５x５x＝３５．故选A．解答:A点拨:要求一个锐角的三角函数值时,要把这个锐角放到一个直角三角形中,因此需要构造直角三角形．根据锐角三角函数的定义可求某个锐角的三角函数值．专题２特殊角的三角函数值与运算的整合命题热点趋向:中考常将特殊角的三角函数与实数相混合,设置运算题,考查同学们对特殊角的三角函数值的掌握情况,以及实数的运算能力和数感．在本知识的考查上,中考试卷多数是以简单的解答题的形式出现,有时也会出现选择题．解题思路梳理:本专题解题时要抓住以下几点:①在记忆特殊角的三角函数值时,可以结合直角三角形图形定义法也可以根据口诀记忆特殊角的三角函数值;②注意sin２A表示的意思为sinA的平方;③要注意运算顺序、运算法则、运算规律的正确应用．例２在△ABC中,若∠A、∠B满足cosA－１２＋sinB－２２æèçöø÷２＝０,则∠C＝．精析:由绝对值与平方的和等于０,所以可以得到cosA－１２＝０,sinB－２２＝０．解得∠A、∠B的大小．利用三角形的内角和求出∠C的度数．由题意得cosA－１２＝０,sinB－２２＝０,所以cosA＝１２,sinB＝２２．解得∠A＝６０°,∠B＝４５°．所以∠C＝１８０°－∠A－∠B＝１８０°－６０°－４５°＝７５°．解答:７５°．点拨:几个非负数的和等于０,那么每个非负数都等于０．初中阶段的三大非负数:绝对值、算术平方根、偶次方．专题３运用三角形中边角关系解直角三角形知识的整合命题热点趋向:在中考试卷中,考查利用锐角三角函数求直角三角形的边和角,题目的难度不大,一般是以选择题和填空题的形式出现．解题思路梳理:本专题解题时要抓住以下几点:①直角三角形中两锐角的关系;②直角三角形中三条边满足勾股定理;③直角三角形中正弦、余弦和正切与直角三角形的各边之间的对应关系;④直角三角形的面积公式．例３如图２８Ｇ３,菱形ABCD的周长为２０cm,且tan∠ABD＝４３,则菱形ABCD的面积为cm２．图２８Ｇ３精析:连接AC交BD于点O,则AC⊥BD． 菱形的周长为２０cm,∴菱形的边长为５cm．在Rt△ABO中,tan∠ABD＝４３,故可设OA＝３x,OB＝４x．又AB＝５,因此根据勾股定理可得AO＝３,BO＝４．∴AC＝６,BD＝８．∴菱形ABCD的面积为１２×６×８＝２４．解答:２４．点拨:本题要注意:１．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也等于底×高;２．在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方．专题４三角函数与实际问题的整合命题热点趋向:在中考试卷中,应用三角函数解决实际问题的知识一直是历年来中考的热点,涉及面比较广,常以下列背景考查:测量建筑物的高度、航海行程、修路筑堤等．题型多种多样,但多为解答题．解题思路梳理:本专题解题时要抓住以下几点:①能结合图形正确理解仰角、俯角...
