山西省朔州市怀仁一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题(每小题5分,共60分)1不等式表示的区域在直线的()A.右上方B.左上方C.右下方D.左下方2在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A等于().A.135°B.105°C.45°D.75°3若向量=(1,2),=(3,4),则=()A(4,6)B(-4,-6)C(-2,-2)D(2,2)4等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于()A.8B.10C.12D.145不等式≤0的解集是()A.(-∞,-1)∪(-1,2]B.(-1,2]C.(-∞,-1)∪[2,+∞)D.[-1,2]6若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围().A.[5,7)B.[7,+∞)C.(-∞,5)D.(-∞,5)∪[7,+∞)7若x>0,则x+的最小值为().A.2B.3C.2D.48经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则y=().A.-1B.-3C.0D.29已知下列四个条件①b>0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能推出<成立的有().A.1个B.2个C.3个D.4个10过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为().A.x-2y+4=0B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0D.x-2y+5=011已知直线l的倾斜角α满足条件sinα+cosα=,则l的斜率为()A.B.-C.D.-12已知x>0,y>0,且+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围().A.(-∞,-2]∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)二填空题(每题5分,共20分)13若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为________.14若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取高二文数月考二第1页共3页值范围是15若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线,则m的值为________.16在轴上的截距是—6,倾斜角的正弦值是的直线方程是__________________.三、解答题(本大题共6道题,共70分)17(10分)已知等比数列{an}中,a1=,公比q=.(1)Sn为{an}的前n项和,证明:Sn=;(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式.18(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上.(1)求角C的值;(2)若(a-3)2+(b-3)2=0,求△ABC的面积.19(12分)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.20(12分)已知不等式ax2-3x+b>4的解集为{x|x<1或x>b},(1)求a,b;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.21(12分)已知f(x)=ax2-c且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.22(12分)已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O为原点,是否存在使△ABO面积最小的直线l?若存在,求出;若不存在,请说明理由.高二文数月考二第2页共3页高二文数月考二第3页共3页高二文科数学月考二答案选做题(1—12)DCACB,ADBCA,BD填空题(每小题5分)13-114.15..16.17解(1)证明因为an=×n-1=,Sn==,所以Sn=.(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-.所以{bn}的通项公式为bn=-.18解(1)由题意得a(sinA-sinB)+bsinB=csinC,由正弦定理,得a(a-b)+b2=c2,即a2+b2-c2=ab,由余弦定理,得cosC==,结合04的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1.由根与系数的关系,得解得(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc<0为x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|22时,不等...