1.1.2导数的概念-(2)VIP专享VIP免费

1.1.21.1.2导数的概念导数的概念在高台跳水运动中在高台跳水运动中,,平均速度不一定能反映平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度..又如何求瞬时速度呢?平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttth求：从2s到(2+t)s△这段时间内平均速度tthththv9.41.13)2()2(△△t<0t<0时时,,在在[2+△t,2][2+△t,2]这段这段时间内时间内△△t>0t>0时时,,在在[2,2+△t][2,2+△t]这段这段时间内时间内1.139.4tv1.139.4tv051.13v当△t=–0.01时,149.13v当△t=0.01时,0951.13v当△t=–0.001时,1049.13v当△t=0.001时,09951.13v当△t=–0.0001时,10049.13v当△t=0.0001时,099951.13v△t=–0.00001,100049.13v△t=0.00001,0999951.13v△t=–0.000001,1000049.13v△t=0.000001,…………平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttth当△t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13.1.1.13)2()2(lim0ththt从物理的角度看,时间间隔|△t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13.1.v表示“当t=2,t△趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.v从2s到(2+t)s△这段时间内平均速度tthv9.41.13探究:1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?5.68.9)5.68.99.4(lim)5.68.9()(9.4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是xfxxfxxfxxlim)()Δ(lim0000称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作.)()Δ(lim)(0000xxfxxfxfx)0(xf或,即0|xxy;)().1(000其导数值一般也不相同的值有关，不同的与xxxf的具体取值无关。与xxf)(0一概念的两个名称。瞬时变化率与导数是同).2(定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是xfxxfxxfxxlim)()Δ(lim0000称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作.)()Δ(lim)(0000xxfxxfxfx)(0xf或,即0|xxyxxfxxfxyxfyxxxx)()(limlim)(00000'0导数的公式由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:1.求函数的改变量2.求平均变化率3.求值);()(00xfxxff.lim)(00xfxfx;)()(00xxfxxfxf一差、二化、三极限（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.（2）求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.处的导数。在函数2.1)4(xxy题型二：求函数在某处的导数(1)求函数y=3x2在x=1处的导数.题型二：求函数在某处的导数(1)(1)yfxf解：23(1)3x263()xx263()yxxxx63x/00(1)limlim(63)6xxyfxx(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．(1)(1)yfxf解：22(1)(1)[(1)(1)]xx2()3xx2()3yxxxx平均变化率3x/00(1)limlim(3)3xxyfxx题型二：求函数在某处的导数(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.(3)(3)sftf解：22(3)3(33)t2()6tt2()6stttt6t/00(3)limlim(6)6ttsftt题型二：求函数在某处的导数.yxy已知，求1yxxxx0011limlim.2xxyyxxxxx练习:xyxxxxxxDD=+D-=+D+解：练习：...