3.1.5空间向量的数量积VIP免费

一.自主探究交流：问题1：在平面直角坐标系中，问题2：类比平面向量，在空间直角坐标系中任意两个非零向量，猜想：111222(,,),(,,)axyzbxyz1122(,),(,),axybxyab则ab1212xxyy121212xxyyzz证明：222121212121212121212xxiyyjzzkxyijxzikyxjiyzjkzxkizykj212121zzyyxx111222()()abxiyjzkxiyjzk两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和。111222,,),(,,)_____________________.axyzbxyzab设空间两个非零向量（则合作交流：121212xxyyzz{,,}ijk设为空间的一个单位正交基底，则由此我们得到：(,,),axyza问题4、已知如何将用其坐标表示？222.axyz1112225(,,),(,,),,aAxyzBxyzABAB�问题、若设起点终点如何将用两点坐标表示？222212121AB()()),xxyyzz�（这就是A、B两点间的距离公式121212222222111222cosxxyyzzxyzxyz111222(,,),(,,),,?axyzbxyzabab问题6、设空间两个非零向量它们夹角为，如何用坐标表示cos，7abab问题、空间任意两个非零向量和，，如何用坐标来表示呢？121212z0abxxyyz基础问题交流：1.(2,3,3),(1,0,0),,.abab求,,,20510(1,-2,-2),4,.abcabcacbc2.已知向量满足（，，），且求3-183.1,2)2,3-,-2AmBmAOBm若（，，（），且为锐角，求的范围。2-1mm且能力技能交流：学点一.空间向量数量积的综合应用1.-2,0,2-1,1,2-3,0,4.ABCABCBACS例已知空间三点（），（），（）（1）求的余弦值;（2）求11111121,,..ABCDABCDEFABBCAEBFAFEC例、如图，在棱长为的正方体中，分别是棱长上的两个动点，且求证：学点二、空间向量数量积证明线段垂直：AA1DCBD1C1B1EFxyz1111111-,1,,4ABCDABCDEFDDBDGCDCGCDHCG拓2：在棱长为的正方体中，分别是的中点，在棱上，且为的中点，应用空间向量的运算方法解决下列问题：ACBDFE1A1B1C1DHGxyz11;.EFBCEFCGFH①求证：②求与所成角的余弦值；③求的长5117418回顾反思：1、数量积的坐标表示；2、两个向量的夹角的余弦值的坐标表示；3、数量积的坐标表示的应用①几何中的夹角问题；②几何中的垂直问题；