1.2充分条件与必要条件（通用） (3)VIP免费

1．2充分条件与必要条件•1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念•2.判断充分条件、必要条件、充要条件．(重点)•3.证明充要条件及其应用．(难点)目标锁定本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面：1．学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解．2．(1)从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念．(2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p是否推出q，q是否推出p.1、命题：1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。2、四种命题及相互关系：2、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入逆命题若q则p逆命题若q则p原命题若p则q原命题若p则q否命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p逆否命题若q则p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为逆否互为逆否注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入一、复习引入3、例:判断下列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab。（2）若ab=0,则a=0。3、例:判断下列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab。（2）若ab=0,则a=0。（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。真命题真命题假命题假命题解（1）因为若x>a2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x>2ab。解（1）因为若x>a2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x>2ab。一、复习引入一、复习引入4、例，将（1）改写成“若p，则q”的形式并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。（2）若a2>b2，则a>b。4、例，将（1）改写成“若p，则q”的形式并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。（2）若a2>b2，则a>b。解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。（2）原命题：若a2>b2，则a>b。（2）原命题：若a2>b2，则a>b。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形有两个角相等。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形有两个角相等。逆命题：若a>b，则a2>b2。逆命题：若a>b，则a2>b2。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题•1．从逻辑关系上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：条件p与结论q关系结论p⇒q，但qpp是q成立的充分不必要条件q⇒p，但pqp是q成立的必要不充分条件p⇒q，q⇒p，即p⇔qp是q成立的充要条件Pq，qpp是q成立的既不充分也不必要条件•2.从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件首先建立与p、q相应的集合，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}.•3.一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法：•(1)定义法：直接利用定义进行判断．•(2)等价法：“p⇔q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立．这里要注意“原命题⇔逆否命题”、“否命题⇔逆命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用等价法．•(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若p⊆q，则p是q的充分条件；若p⊇q，则p是q的必要条件；若p＝q，则p是q的充要条件．•4．充要条件的传递性•若A⇒B，B⇒C，C⇒D，则A⇒D，即A是D的充分条件，利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系．•5．充要条件的证明•证明p是q的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，又要证明命题“q⇒p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性．•注意：(1)在分析p与q的关系时，要考查“p⇒q”和“q⇒p”两个方面后，才能下结...