评测练习一、填空题1.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα＞0，cosα≤0，则a的取值范围是.2.已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x的值为.3.已知sinθ<0，且tanθ<0，则θ为第象限角.4.已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为.5.若α是第三象限角，则点P(cosα，tanα)在第象限.6.角α的终边上有一点P(a，4)，且tanα＝，则3sinα－2cosα的值为.7.如果点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ的终边在第象限.8.设α是第三象限角，且|cos|＝－cos，则的终边在第象限.9.使得lg(cosαtanα)有意义的角α是第象限角.10.若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝.11.函数y＝＋－的值域是.二、解答题12.已知角α的终边上有一点P(24k，7k)，k≠0，求sinα，cosα，tanα的值.13.已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ.三、探究与拓展14.若角α的终边在直线y＝－2x上，则sinα＝.15.已知＝－，且lg(cosα)有意义.(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sinα的值.评测练习答案1.(－2，3]解析由cosα≤0及sinα＞0知角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上，故∴－2＜a≤3.2.－解析∵cosα＝＝＝x，∴x＝0或2(x2＋5)＝16，∴x＝0或x2＝3，∴x＝0(∵α是第二象限角，∴舍去)或x＝(舍去)或x＝－.3.四4.解析∵sin＝，cos＝－.∴角α的终边在第四象限，且tanα＝＝－，∴角α的最小正值为2π－＝.5.二解析因为α为第三象限角，所以cosα<0，tanα>0，所以点P在第二象限.6.解析∵tanα＝，∴a＝3，∴r＝＝5，sinα＝，cosα＝，∴3sinα－2cosα＝－＝.7.三解析由题意知sinθ＋cosθ＜0，且sinθcosθ＞0，∴∴θ为第三象限角.8.二解析因为α是第三象限角，所以2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，所以kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，所以在第二、四象限.又因为|cos|＝－cos，所以cos＜0，所以的终边在第二象限.9.一或二解析要使原式有意义，需cosαtanα>0，即需cosα，tanα同号，所以α是第一或第二象限角.10.2解析∵y＝3x且sinα<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0，n＝3m.∴|OP|＝＝|m|＝－m＝，∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.11.{－4，0，2}解析由sinx≠0，cosx≠0知，x的终边不能落在坐标轴上，当x为第一象限角时，sinx>0，cosx>0，sinxcosx>0，y＝0；当x为第二象限角时，sinx>0，cosx<0，sinxcosx<0，y＝2；当x为第三象限角时，sinx<0，cosx<0，sinxcosx>0，y＝－4；当x为第四象限角时，sinx<0，cosx>0，sinxcosx<0，y＝2.故函数y＝＋－的值域为{－4，0，2}.12.解当k>0时，令x＝24k，y＝7k，则有r＝＝25k，∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝.当k<0时，令x＝24k，y＝7k，则有r＝－25k，∴sinα＝＝－，cosα＝＝－，tanα＝＝.13.解∵θ的终边过点P(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－.又tanθ＝－x，∴x2＝1，即x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，因此sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.故sinθ＋cosθ的值为0或－.14.±15.解(1)∵＝－，∴sinα＜0.①∵lg(cosα)有意义，∴cosα＞0.②由①②得角α在第四象限.(2)∵点M(，m)在单位圆上，∴()2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，∴m＜0，∴m＝－.由三角函数定义知，sinα＝－.
