1.3二项式定理（通用） (5)VIP免费

（第一课时）人教A版选修2-3主讲人：唐志达一、问题引入1999年9月，马云先生带着一个18人的团队和50万人民币在杭州湖畔花苑开始了阿里巴巴神话.到2009年9月10日，此时的阿里巴巴总部员工已经达到了17000人，公司市值100亿美金.经过10年的快速发展期后，公司将进入稳定发展期，预计每年公司市值将比前一年增加百分之十.问：按这样的发展速度，到20周年庆典时，该公司市值将达到多少亿美金？课堂引入现有知识很难解决，请跟我学习---二项式定理?)(4ba?)(3ba2()?ab探究点1二项式定理的展开式.()nab222baba?)(100ba)()(2baba)()(3baba…此法有困难…?)(nba课堂探究的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？1212(a+a)(b+b)问题1:多项式乘法的再认识展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？121212(a+a)(b+b)(c+c)问题2:课堂探究))()((bababa3aba22ab3b①项：②系数：13C23C33C03C3332232133033)(bCabCbaCaCba3)(ba③展开式：探究点2展开式的推导.3)(bakkba33,2,1,0kkC3课堂探究任意项bbbbbbbbbaaaaaaaaa规律:每个括号内任取一个字母相乘构成了展开式中的每一项.课堂探究ba2分析3)(ba4)(ba2)(ba2a22C2ab2b02C12C03C2abba23a13C23C33C3b4a04C24C14C34C44Cba322ba3ab4b?)(nba探究点3展开式的推导.4()a+b课堂探究nnab(ab)(ab)(ab)(ab)个（）①项：②系数：nkkab分析相乘个)(banaba中选个)(knbba中选个)(kknC0nC1nCnnCknC)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn探究点4展开式的推导.nba)(naban1kknbanb③展开式：课堂探究④二项展开式的通项:1kT③二项式系数:}),,2,1,0{(nkCkn①项数：②次数：共有n＋1项各项的次数都等于n，kknknbaC)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn字母a按降幂排列，次数由n递减到0,字母b按升幂排列，次数由0递增到n.杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家二项式定理二项式定理课堂探究我的特征，你总结?)1(nx)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn?)(nbannnkknknnnnnbCbaCbaCaC)()()(11001kknnnnnnCCxCxCx二项式定理二项式定理课堂探究变化看我解:方法一：直接展开)1()2()2()12(5166066xxCxCxx6665564246)1()1)(2()1()2(xCxxCxxC2423336611C(2x)()C(2x)()xx32236012164x192x240x160.xxx例1求的展开式．6)12(xx定理应用方法二：先化简后展开32236012164x192x240x160.xxx6366)12(1)12()12(xxxxxx42651663)2()2()2[(1xCxCxx])2()2()2(6656246336CxCxCxC定理应用【总结提升】运用二项式定理展开二项式，要记准展开式公式，对于较复杂的二项式，有时先化简再展开更简捷；要搞清楚二项展开式中的项以及该项的系数与二项式系数的区别．逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数．定理应用例2求7)21(x的展开式的第4项的系数和第4项的二项式系数.分析：本题是考查二项式系数和系数的问题.7)21(x的展开式的第4项是3733333331771(2)2280,TCxCxx所以展开式第4项的系数是280，而展开式第4项的二项式系数是3735.C解：定理应用【总结提升】思考：二项式系数与项的系数有什么区别？提示：二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念．二项式系数是指它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的部分，它不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的值有关．01nnnnCCC，，，，定理应用分析：本题是一道利用二项式定理求某一项的系数问题，可以写出通项,让x的指数为3求r,来求该项的系数.例3求的展开式中的系数.9)1(xx3x则项数为rn-rrrrn-2rr+1nnrr9-2r933391T=Cx(-)=(-1)Cxx=(-1)Cx,令9-2r=3,得r=3,x的系(-1)C=解:-84.定理应用(2)二项展开式的通项：kknknkbaCT11.二项式定理：2．思想方法)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn(1)二项式系数：),,2,1,0(nkCkn(2)用计数原理分析二项式的展开过程.(1)从特殊到一般的数学思维方式.(3)类比、等价转换的思想.课堂总结课堂训练课堂训练课堂训练作业布置教材31页1-2题作业布置作业布置