•2．2.3独立重复试验与二项分布•1．理解n次独立重复试验的模型，掌握二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题．•2．通过本节的学习，体会模型化思想，在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用能力．•本节重点：独立重复试验与二项分布概念的理解．•本节难点：二项分布的实际应用．•1．在n次独立重复试验中，Ai是第i(i＝1、2、…、n)次试验中出现的事件，因为试验的条件相同，所以第n次试验出现的事件An不受前面n－1试验结果的影响．•∴An与A1A2…An－1相互独立，∴P(A1A2…An－1An)＝P(A1A2…An－1)·P(An)，同理可得P(A1A2…An－1)＝P(A1A2…An－2)·P(An－1)，…，P(A1A2)＝P(A1)·P(A2)．•∴P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．•2．两点分布是一种特殊的二项分布，即当n＝1时的二项分布．3.若X～B(n，p)，则独立重复试验的总次数为n，每次试验中事件A出现的概率为p.事件A恰好发生k次的概率P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(应注意和二项式定理展开式Cknan－kbk的区别)，这是因为：若每个试验，只考虑有两个可能的结果A及A，且事件A发生的概率相同．在相同条件下，重复做的n次试验，各次试验结果相互独立，即称为n次独立重复试验．事件A在n次试验中若发生k次，共有Ckn种情况．由试验的独立性知，A在k次试验中发生，而在其余试验中都不发生的概率是pk(1－p)n－k.而各种情况都互斥，所以由概率加法公式知，如果在一次试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0、1、2、…、n)．如果在n次独立重复试验中，事件A发生的次数记为ξ，则P(ξ＝k)＝Cknpk(1－p)n－k.从而可得到ξ的分布列•由于P(ξ＝k)刚好是[(1－p)＋p]n的展开式中的第k＋1项，与二项式定理展开式有关系，所以称ξ服从二项分布，简记为ξ～B(n，p)，它是离散型随机变量分布中一种相当重要和常见的概率分布．•1．定义：一般地，在下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．•2．在n次独立重复试验中，“在相同的条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的，即P(A1A2…An)＝．其中Ai(i＝1,2，…，n)是第i次试验的结果．相同条件影响P(A1)P(A2)…P(An)•3．定义：一般地，在中，设事件A发生的是X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝，其中k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称为成功概率．•4．Cnkpk(1－p)n－k是[p＋(1－p)]n的二项展开式中的第项．n次独立重复试验CnkPk(1－p)n－kX～B(n，p)pk＋1次数•[例1]某人射击5次，每次中靶的概率均为0.9，求他至少有2次中靶的概率．•[分析]至少有2次中靶包括恰好有2次中靶，恰好有3次中靶，恰好有4次中靶和恰好有5次中靶四种情况，这些事件是彼此互斥的，而每次射击中靶的概率均相等，并且相互之间没有影响，所以每次射击又是相互独立事件，因而射击5次是进行5次独立重复试验．[解析]解法一：在5次射击中恰好有2次中靶的概率为C25×0.92×0.13；在5次射击中恰好有3次中靶的概率为C35×0.93×0.12；在5次射击中恰好有4次中靶的概率为C45×0.94×0.1；在5次射击中5次均中靶的概率为C55×0.95.所以至少有2次中靶的概率为C25×0.92×0.13＋C35×0.93×0.12＋C45×0.94×0.1＋C55×0.95＝0.0081＋0.0729＋0.32805＋0.59049＝0.99954.解法二：至少有2次中靶的对立事件是至多有1次中靶，它包括恰好有1次中靶与全没有中靶两种情况，显然这是两个互斥事件．在5次射击中恰好有1次中靶的概率为C15×0.9×0.14；在5次射击中全没有中靶的概率为0.15，所以至少有2次中靶的概率为1－C15×0.9×0.14－0.15＝1－0.00045－0.00001＝0.99954.•[点评]①运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等；然后用相关公式求概率．②解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．•将一枚均匀硬币随机掷1...
