充分条件和必要条件授课人：苟军霞授课人：苟军霞通宵玩游戏的学生一定上课无精打采吗？上课无精打采的学生一定通宵玩游戏吗？问题：判断下列“若p,则q”形式命题的真假：⑴若小明是甘肃人，则小明是中国人；⑵若ab=0,则a=0;⑶若x>a2+b2,则x>2ab；⑷若x>0,则x>5设问激疑，探究新知（1）内错角相等两直线平行；（2）整数a能被2整除整数a的个位数字为偶数；（3）两个角相等两个角是对顶角。2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。练习：用符号和填空。1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq,并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.定义：例1：下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?21430;(1)若，则xxx2(3)若为无理数，则为无理数.xx解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题.所以，命题（1）（2）中的p是q的充分条件.(2)若(),则（x)在（-，+）上为增函数；fxxf练习1：下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若a+5是无理数，则a是无理数；(2)若(x-a)(x-b)=0，则x=a；解：命题(1)为真命题，命题(2)、(3)为假命题，所以命题(1)中的p是q的充分条件。(3)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行.例2:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若a>b,则ac>bc.解：命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.22(1)若,则;xyxy下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?练习2:sin,=;(1)若p:sin则q:2(2)若p:b=0,则q：二次函数y=ax是偶函数.bxc解：命题(1)为假命题，命题(2),(3)为真命题，所以命题(2),(3)中的q是p的必要条件.2(3)若x1,则x1问题：怎样判断p是q的充分条件、必要条件呢？1.判别步骤①找出p和q；2.判别技巧①可先简化命题；②否定一个命题只要举出一个反例即可；③可将命题转化为等价的逆否命题再判断。pq②判断的真假，并根据定义下结论。例3：用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，哪个p是q的必要条件？(1)P：菱形q：正方形(2)P：x>4q：x>1解：(1)由图１可知p是q的必要条件(2)由图２可知p是q的充分条件qp014图２充分条件、必要条件与集合的关系p:xP,q:xQ,且pq,集合P与Q有怎样的关系？思考：练习3：设，则2的一个必要条件是（）xRxＡ.x>1Ｂ.x<1Ｃ.x>3Ｄ.x<3趣味推理珠宝店被盗，警方已发现如下线索：(1)甲、乙、丙三人至少有一个人是罪犯；(2)如甲是罪犯，则乙一定是同案犯；(3)盗案发生时，乙正在咖啡店喝咖啡，由此可推出（）A、甲是罪犯B、甲乙都是罪犯C、甲、乙、丙都是罪犯D、丙是罪犯D课堂小结一、知识内容1、充分条件与必要条件的定义2、充分条件与必要条件的判断3、充分条件、必要条件与集合之间的联系二、过程与方法学会观察、归纳、总结，进行探索发现，注意逻辑推理的合理性和严密性。1、习题1.2A组第2，3题2、补充练习(高考题）（1)(2017北京卷）设,为非零向量，则"存在负数，使得m=n"是"m0"的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件mnn"(2)(2017浙江卷)6.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则"d>0"是S4+S6>2S5"的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、探讨下列生活中名言名句的关系：(1)有志者事竟成(2)头发长见识短(3)玉不琢不成器(4)水滴石穿(5)骄兵必败(6)名师出高徒再见！
