§1.3.2杨辉三角VIP免费

主页主页1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质杨辉三角杨辉三角主页主页1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质1.二项式定理()CCC011222nnn-n-nnnabaababCCC11n-n-nnnnnrrrnabbab2.二项式展开的通项C1rn-rrrnTab第r+1项复习回顾主页主页1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51.二项式系数与杨辉三角(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6主页主页1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质1211113311446115510106161515201111.二项式系数与杨辉三角这个表叫做二项式系数表,也称“杨辉三角”主页主页1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质杨辉《详解九章算法》中记载的表主页主页1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质在国外，这个表被称为帕斯卡三角。认为是法国数学家帕斯卡在17世纪最早发现这一规律的。而在我国，南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中就不仅有了这个的图表，还清楚地写着‘贾宪用此术’。贾宪是我国11世纪的数学家，这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年，也说明了古代中华民族就在数学上有着辉煌的成就。但是，杨辉，贾宪的成就只有《详解九章算法》中有记载而此书早已失传，仅在《永乐大典》中抄录了部分内容，这是证明杨、贾两人成就的唯一证据。主页主页1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质《永乐大典》是极其珍贵的国宝，然而1900年，八年联军侵占北京，把翰林院中的《永乐大典》残本掠走，运往英国。后来，中国数学家李俨的外国朋友在英国见到《永乐大典》残本，拍下了记载‘杨辉三角’内容的文字，并把照片寄给李俨，这段历史才得以证实，我们今天的数学课本中也才能堂堂正正地写上‘杨辉三角’。但是可惜的是，《永乐大典》的残本至今未能回到祖国的怀抱。杨辉风流贾宪骄，千年轶事话前朝。永乐大典今何在，举头西望何时归。主页主页1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质1211111111111111334465510106615201572121735351nC2nCrnC1nnC………………………………11(a+b)0(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6(a+b)7(a+b)n0行1行2行3行4行5行6行7行n行2.二项式系数的性质主页主页1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质第5行1551第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行141第6行161561第n-1行1C11n21Cn11CrnC1rnC21nn第n行11nC2nCC1nn………………………………15=5+1020=10+1010=6+410=6+46=3+34=1+3rnrnrnCCC111rnC10104620152.二项式系数的性质11主页主页1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.性质1.对称性CCrnrnn12111111111133446551010Crn1Cnn……111111Cn1Crn……1Crn……………………21Cn21Cnn1Cn2Cn12111111111133446551010Crn1Cnn……111111Cn1Crn……1Crn……………………21Cn21Cnn1Cn2Cn主页主页1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质【2】若(a+b)n的展开式中,第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等,则n=____.知识测查1知识测查1【1】在(a＋b)6展开式中,与倒数第三项二项式系数相等是().A.第２项B.第３项C.第４项D.第５项B6主页主页1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质①当n为偶数如2、4、6时,中间一项最大;②当n为奇数如1、3、5时,中间两项最大;12111111111133446551010Crn1Cnn……111111Cn1Crn……1Crn……………………21Cn21Cnn1Cn2Cn12111111111133446551010Crn1Cnn……111111Cn1Crn……1Crn……………………21Cn21Cnn1Cn2Cn一般地,当r满足什么范围时,后一项比前一项要大?Crn1Crn主页主页1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质12345615101520ro()fr定义域为{0,1,2,…,n}.(),rnfrC令当n=6时,直线r=n/2作为对称轴将图象分成对称的两部分几何意义：其图象是7个孤立点.主页主页1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质分析:以上问题即时,求r的范围?rnnn1n2nr1C由r!nn1n2nr1rr-1!所...