1/12动点问题—二次函数中等腰三角形存在性问题方法总结：①假设结论成立；②当所给条件中没有说明哪条边是等腰三角形的底、哪条是腰时，要对其进行分类讨论，假设某两条边相等，等到三种情况；③设未知量，求边长，在每种情况下，直接或间接设出所求点的坐标，并用所设点坐标表示出假设相等的两条边的长或第三边的长；④计算求解，根据等腰三角形的性质或利用勾股定理或相似三角形的性质列等量关系式，根据等量关系式求解即可。典型例题：例1如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P,使AP0C是以0C为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，APBC面积最大，求出此时P点坐标和APBC的最大面积.\A2/121_x2例2.如图，抛物线y=-2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）.（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.3/121例3.如图，二次函数y二一—x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,—6)两点.2(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求厶ABC的面积.(3)在x轴上是否存在一点P,使AABP为等腰三角形，若存在，求出P的坐标，若不存在，说明理由.不积跬步无以至千里4/12例4.（2014•绵阳）如图，抛物线y二ax2+bx+c（a工0）的图象过点M（-2,讥i）,顶点坐标为N（1，3），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当APBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q,使AQBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在,请说明理由.不积跬步无以至千里5/12不积跬步无以至千里6/12不积跬步无以至千里7/12不积跬步无以至千里8/12不积跬步无以至千里9/12不积跬步无以至千里10/12不积跬步无以至千里11/12不积跬步无以至千里12/12
