初中数学试卷灿若寒星整理制作21.2.2公式法要点感知1一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac的符号来判定：①当b2-4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac______0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac______0时，方程没有实数根.预习练习1-1一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是()A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根要点感知2一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac______0时，它的根为______.预习练习2-1用公式法解方程x2-x-1=0的根为()A.231B.231C.251D.2512-2一元二次方程a2-4a-7=0的解为______知识点1根的判别式1.(苏州中考)下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=02.(自贡中考)一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.(益阳中考)一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是()A.m＞1B.m=1C.m＜1D.m≤14.不解方程，判定下列一元二次方程根的情况：(1)9x2+6x+1=0；(2)3(x2-1)-5x=0.知识点2用公式法解一元二次方程5.方程x2+x-1=0的一个根是()A.1-5B.251C.-1+5D.2516.(荆州中考)已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是()A.0＜α＜1B.1＜α＜1.5C.1.5＜α＜2D.2＜α＜37.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则______.8.用公式法解下列方程：(1)2x2-3x+1=0；(2)1-x=3x2；(3)2x2-3x-1=0；(4)4x2-4x-1=0.9.(泰州中考)下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A.x2-3x+1=0B.x2+1=0C.x2-2x+1=0D.x2+2x+3=010.(内江中考)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是()A.k＞21B.k≥21C.k＞21且k≠1D.k≥21且k≠111.(北海中考)若一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______.12.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足的条件是______13.(贺州中考)已知关于x的方程x2+(1-m)x+42m=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是______.14.用公式法解一元二次方程：(1)x2+4x-1=0；(2)x2+2x=0；(3)x2+10=25x；(4)x(x-4)=2-8x.15.(汕尾中考)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.挑战自我16.(北京中考)已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.参考答案21.2.2公式法要点感知1>,=,＜.预习练习1-1C要点感知2≥0，x=aacbb242.预习练习2-1C2-2x1=2+11,x2=2-11.1.C2.D3.D4.(1)∵a=9，b=6，c=1，∴Δ=b2-4ac=36-36=0.∴此方程有两个相等的实数根；(2)化为一般形式为：3x2-5x-3=0.∵a=3，b=-5，c=-3，∴Δ=(-5)2-4×3×(-3)=25+36=61＞0.∴此方程有两个不相等的实数根.5.D6.C7.a=1或-2.8.(1)x=22124)3()3(2，x1=1，x2=21.(2)3x2+x-1=0，x=32)1(34112，x1=6131，x2=6131.(3)x=22)1(24)3()3(2，x1=4173，x2=4173.(4)x=42)1(44)4()4(2，x1=221，x2=221.9.A10.C11.9.12.a≥1.13.014.(1)x=12)1(14442,x1=-2+5，x2=-2-5;(2)x=12014222;x1=0,x2=-2；(3)x2-25x+10=0,∵Δ=(-25)2-4×1×10=-20<0，∴此方程无实数解；(4)x2+4x-2=0,x=12)2(14442,x1=-2+6,x2=-2-6.15.(1)∵1为原方程的一个根，∴1+a+a-2=0.∴a=21.代入方程得：x2+21x-23=0.解得x1=1,x2=-23，∴a的值为21，方程的另一个根为-23.(2)证明：在x2+ax+a-2=0中，Δ=a2-4a+8=(a-2)2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.挑战自我16.(1)∵a=m，b=-(m+2)，c=2，∴Δ=b2-4ac=(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0.∴方程总有两个实数根.(2)∵x=aacbb242=mmm2)2(22∴x1=1，x2=m2.∵方程的两个实数根都是整数，∴m2是整数.∴m=±1或m=±2.又∵m是正整数，∴m=1或2.
