习题与解题理论概述袁亚良主要内容一、数学的组成部分二、数学习题的分类三、解题与问题解决四、数学解题理论五、解题研究的现状六、数学问题的结构一、数学的组成部分（题）1．数学问题的地位2．什么是数学中的问题？问题有三个特征：（1）接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。（2）障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。（3）探究性：学生不能按照现成的公式或常规的套路去解，需要进行探索和研究，寻找新的处理方法。3．数学教学中的问题数学教学中的问题也叫做题，可以分为练习型与研究型两类二、数学习题的分类按照不同的标准分类。1．二分法2．三分法3．学科分类4．教学分类5．评分的客观性分类6．按照要素分类补充数学问题系统Y：代表初始状态，即题的条件。O：代表最终状态，即题的结论。Z：代表解，即由初始状态到最终状态的转化过程。P：代表解题依据，即由初始状态到最终状态的理论与实践基础。7．按照题目与答案的确定性分类（1）封闭性习题：条件恰当（不多不少），答案固定的题。现行教材上大多是这类题，又称为常规性题或收敛性题。（2）开放性习题：条件与结论不匹配，条件多余需要选择，条件不足时需要补充。8．按照认识的范畴分类（1）纯数学题：题目中只涉及数学概念、符号、定理、法则、公式，不直接与生产生活联系。（2）应用型题（文字题）。三、解题与问题解决1．解题解题就是“解决问题”，即求出问题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题也就是求出题的解，小至一个学生算出作业的答案，一个教师讲完定理的证明，大至一个数学课题得出肯定或否定的结论，一个数学技术用于工农业实际部门产生良好效益，都叫做解题。解题是数学工作者数学活动的基本形式；解题是数学工作者数学活动的主要内容；解题是数学工作者的一个存在目的；解题是数学工作者的一个兴奋中心。2．问题解决“问题解决”有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种：（1）问题解决是心理活动（2）问题解决是一个过程（3）问题解决是一个目的（4）问题解决是一种能力四、关于数学解题理论1．对解题理论的认识解题理论研究的对象是“解题”，它的基本任务是研究解题规律，回答“怎样学会解题”，基本方法是“分析解题过程”，所以，数学解题学是通过解题过程的分析去探索怎样学会解题的一门学问。体现系统方法论思想，探索解题坐标系。2．几个名词（1）解题思想（2）解题观点（3）解题目的（4）解题过程（5）解题程序（6）解题坐标系（7）解题技巧（8）解题方法（9）解题原则（10）解题策略五、解题研究的现状1．解题研究的健康主流主要表现为7个方面：（1）数学方法论的理论研究受到了重视，得到了发展。（2）波利亚学说的研究和传播（3）数学奥林匹克的异军突起（4）数学解题的研究正与思维科学的成果相结合（5）解题研究的层次已经深入到策略思想的高度（6）初等数学学术研究形成高潮（7）解题学派初步形成2．解题研究的存在问题（1）取消论（2）研究的误区（3）考试目的（4）理论与实践的脱节3．存在问题的原因分析主要有4条原因：（1）解题研究缺乏解题理论的指导（2）初等数学解题研究缺乏高等数学的指导（3）升学压力的干扰（4）缺少争鸣气氛六、数学问题的结构数学问题，由三部分构成，这就是：条件、运算和目标。或者说由三类信息组成：条件信息、运算信息和目标信息。1．条件条件或条件信息，是指问题已知的和给定的东西，它们可以是数据，可以是关系，也可以是问题的状态。2．目标一个问题的目标或目标状态，是指在一个问题系统变成稳定系统以后，这个稳定系统的状态，也就是通常所说的问题的所求。3．运算运算或运算信息（严格地说，是允许运算或允许运算信息）是指允许对条件采取的行动。它们可以是逻辑运算、数学推理和推导根据，也可以是具体的操作。在证明题中允许运用的推理规则、定义、定理；在求解题中允许运用的运算公式、法...
