逆矩阵的概念•对于下列给出的变换矩阵A,是否存在矩阵B使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同?(1)以x轴为反射轴作反射变换;(2)绕原点逆时针旋转600作旋转变换;(3)横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的2倍作伸压变换;(4)沿y轴方向,向x轴作投影变换;(5)纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且(x,y)(x+2y,y)的切变变换.例题1、对于二矩阵A,B若有AB=BA=E则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵.通常记A的逆矩阵为A-1若二阶矩阵A存在逆矩阵B,则逆矩阵是唯一的.建构数学逆矩阵的唯一性：思考：A的逆矩阵有多少个？用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.1010(1)(2)210010110(3)(4)1010ABCD例题2、结论：当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时，它才是可逆的。逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵。5173A求矩阵的逆矩阵.例题3、,dbadbcadbccaadbcadbc-1ab一般地对于二阶矩阵A=,它的逆矩阵为:cdA一般化：问题：二阶矩阵的乘法AB表示连续实施两次几何变换。那么连续实施两次几何变换的逆变换是什么呢？即：(AB)-1=？•若二阶矩阵A,B均存在逆矩阵,则AB也存在逆矩阵,且(AB)-1=B-1A-1建构数学1001(1)01101101(2)20201ABABAB试从几何变换角度求矩阵的逆矩阵:例题4、对于二阶矩阵什么条件下可以满足消去律?•已知A,B,C为二阶矩阵,且AB=AC,若矩阵A存在逆矩阵,则B=C11111()()()()AAAEBAABAABAACAACC-----\======Q证明：矩阵存在逆矩阵于是
