垂径定理的应用VIP免费

ABCDHO（1）直径AB（2）ABCD,垂足为H（3）AC=AD(4)CH=DH（3）AC=AD(4)CH=DH（1）直径AB（2）ABCD,1.ABCDHO（1）直径AB(4)CH=DH（3）AC=AD2.(2)ABCD（1）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH4.(2)ABCD3.（1）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH(2)ABCD（1）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH5.(2)ABCD（1）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH(2)ABCD6.垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦（4）这条直线平分弦所对的优弧（5）这条直线平分弦所对的劣弧一、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)EEOABDC已知：如图，直径CDAB⊥，垂足为E.⑴若半径R=2，AB=,求OE、DE的长.⑵若半径R=2，OE=1，求AB、DE的长.⑶由⑴、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？32例例331300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）.赵州桥赵州桥平拱示意图解：如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为R米，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设ABABABAB37.47.2OABCRD,2.7,4.37CDABABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7R在RtOAD△中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得R≈27.9（米）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9米.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.BAO600ø650ED┌AABBEEFFCCDD..OO..OOAABBCCDDEEFF..OOAABBCCDDEEFF已知：如图，已知：如图，ABAB是的直径，是的直径，CDCD是弦是弦,AECD,⊥,AECD,⊥垂足为垂足为E.E.BFCD⊥BFCD⊥垂足为垂足为F.F.求证：求证：EC=DFEC=DF已知：如图，已知：如图，ABAB是的直径，是的直径，CDCD是弦是弦,CECD,DFC⊥⊥,CECD,DFC⊥⊥DD求证：求证：AE=BFAE=BFGGGGGG一题多变一题多变如图，已知如图，已知ABAB是⊙是⊙OO的弦，的弦，MNMN是直径是直径,MCAB⊥,MCAB⊥于于C,C,NDAB⊥NDAB⊥于于D.D.11、求证：、求证：(1)AC=BD;(2)OC=OD(1)AC=BD;(2)OC=OD22、若⊙、若⊙OO的半径为的半径为17cm17cm，，AB=30cm,AB=30cm,求求ND-MCND-MCMMNN..OOAABBDDHHEECCNNEECCMMOOEEDDOOHHCC1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：hda2O⑴d+h=r⑵222)2(adr