231双曲线的标准方程第一课时修改VIP免费

学习目标1.建立并了解双曲线的标准方程。2.能根据已知条件求双曲线的标准方程。①两个定点F1，F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0．复习双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？||MF1|－|MF2||＝2a（0<2a<2c)（1）两条射线．（2）不表示任何轨迹．（3）线段线段F1F22的垂直平分线．的垂直平分线．F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(－c,0),F2(c,0）3.列式|MF1|－|MF2|=±2a4.化简．aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，焦点在x轴上焦点在y轴上看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上．22,yx3.如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题问题1.类比椭圆标准方程和双曲线标准方程，它们在形式上有什么区别？2.a、b、c的关系有什么区别?练习：•下列方程哪些是双曲线的方程？若是，请你说出焦点的位置。123)4(192)3(123)2(123)1(22222222yxxyyxyx双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系定义式方程焦点a,b,c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a(0<2a<2c)|MF1|+|MF2|=2a（2a>2c>0)椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(1)3,4,225,(2,5),abxaAy例1：求适合下列条件的双曲线的标准方程：焦点在轴上；（）经过点焦点在轴上；,4,3)1(轴上且焦点在由题意解：xba所以双曲线的方程为：116922yx.)2(轴上焦点在y12222bxay可设所求双曲线方程为由题意得：14255222baa162b解得1162022xy所求双曲线方程为,4,3)1(轴上且焦点在由题意解：xba所以双曲线的方程为：12222bxay可设所求双曲线方程为由题意得：14255222baa162b解得例2.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的焦点在解：因为双曲线的焦点在xx轴上，轴上，所以设它的标准方程为：所以设它的标准方程为：)0,0(12222babyax∵∵22aa=6,=6,2c=102c=10∴∴aa=3,c=5=3,c=5∴∴bb22=5=522--3322=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：116922yx变式：把题目中的“绝对值”去掉，应该是怎样的结论？变式训练2:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足126PFPF,求动点P的轨迹方程.解：∴126PFPF∵焦点为12(5,0),(5,0)FF∴可设双曲线方程为:22221xyab(a>0,b>0).∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.所以点P的轨迹方程为221916xy(3)≥x.∵1210FF>6,由双曲线的定义可知，点P的轨迹是双曲线的一支(右支),小结回顾小结回顾定义定义图形图形方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c的关的关系系222bac||MF1|-|MF2||=2a（0<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M写出适合下列条件的双曲线的标准方程．写出适合下列条件的双曲线的标准方程．当堂检测当堂检测1．c=5，b=3，焦点在x轴上;2．焦点为(0，－6)，(0，6)，a=3；3．一个焦点为F（-3,0），经过点（2,0）;4.a=4,b=3