同济材料力学 顾志荣 第八章 - 弯曲变形VIP免费

材料力学讲授:顾志荣插个小广告~~~~~~更多同济土木考研资料请联系QQ：1715333961同济大学航空航天与力学学院同济大学航空航天与力学学院顾志荣顾志荣第八章弯曲变形第八章弯曲变形材料力学材料力学回顾：弯曲内力——在外力作用下，梁的内力沿轴线的变化规律。弯曲应力——在外力作用下，梁内应力沿横截面高度的分布规律。本章:弯曲变形——在外力作用下，梁在空间位置的变化规律。第八章弯曲变形第八章弯曲变形研究弯曲变形的目的（1）刚度计算；（2）解简单的超静定梁。本章的基本内容：一、弯曲变形的量度及符号规定；二、挠曲线及其近似微分方程三、计算弯曲变形的两种方法(1)积分法(2)叠加法四、刚度条件提高梁弯曲刚度的措施五、用变形比较法解简单的超静定梁。第八章弯曲变形第八章弯曲变形一、弯曲变形的量度及符号规定第八章弯曲变形第八章弯曲变形梁的挠度和转角ypxccwx1、度量弯曲变形的两个量：（1）挠度：梁轴线上的点在垂直于梁轴线方向的所发生的线位移ω称为挠度。（工程上的一般忽略水平线位移）（2）转角：梁变形后的横截面相对于原来横截面绕中性轴所转过的角位移θ称为转角。第八章弯曲变形第八章弯曲变形//一、弯曲变形的量度及符号规一、弯曲变形的量度及符号规定定梁的挠度和转角ypxccwx（2）挠度的符号规定：向上为正，向下为负。2、符号规定：（1）坐标系的建立：坐标原点一般设在梁的左端，并规定：以变形前的梁轴线为x轴，向右为正；以y轴代表曲线的纵坐标（挠度），向上为正。（3）转角的符号规定：逆时针转向的转角为正；顺时针转向的转角为负。W（-）θ（-）第八章弯曲变形第八章弯曲变形//一、弯曲变形的量度及符号规一、弯曲变形的量度及符号规定定第八章弯曲变形第八章弯曲变形二、挠曲线及其近似微分方程1、挠曲线：在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线在弯曲平面内成为一条曲线，这条曲线称为挠曲线。轴线纵向对称面FqM弯曲后梁的轴线（挠曲线）第八章弯曲变形第八章弯曲变形//二、挠曲线及其近似微分方程二、挠曲线及其近似微分方程MAB＝MCD＝0MBC＝const答案D2、挠曲线的特征：光滑连续曲线(1)22、挠曲线的特征：光滑连续曲线、挠曲线的特征：光滑连续曲线(2)(2)FA＝0FB＝0MCD＝const答案DABCD22、挠曲线的特征：光滑连续曲线、挠曲线的特征：光滑连续曲线(3)(3)pplpplpplpplFA＝0pplABCDMBD＝constFB＝P答案CplMMBB力学公式力学公式数学公式数学公式11＝＝MMEIEI纯弯曲横力弯曲（l／h＞5）11（（xx））MM（（xx））EIEI＝＝＝11（（xx））dd22wwddxx22[1+([1+(ddwwddxx))22]]3/23/2＋－3、挠曲线的近似微分方程(1)曲率与弯矩、抗弯刚度的关系小挠度情形下小挠度情形下此即此即弹性曲线的小挠度微分方程弹性曲线的小挠度微分方程.0175.010maxrador横力弯曲11（（xx））MM（（xx））EIEI＝max＝（0.01－0.001）l；((((ddddddxxddxx))22))22<<1<<1<<1<<1＝＝11（（xx））dd22ddxx22[1+([1+(ddddxx))22]]3/23/2＋－MMEIEI＝＝d2d2dx2dx2＋－（x）2owxMM0022Mdxdw选取如图坐标系，则弯矩M与恒为同号22dxd(2)挠曲线近似微分方程符号及近似解释MMEIEI＝＝d2d2dx2dx2（x）近似解释：（1）忽略了剪力的影响；（2）由于小变形，略去了曲线方程中的高次项。22(3)选用不同坐标系下的挠曲线近似微分方程＝＝dd22ddxx22M(x)M(x)EIEIM(x)M(x)EIEI＝＝dd22ddxx22第八章弯曲变形第八章弯曲变形三、计算弯曲变形的两种方法1、积分法——基本方法利用积分法求梁变形的一般步骤：（1）建立坐标系（一般：坐标原点设在梁的左端），求支座反力，分段列弯矩方程；分段的原则:①凡载荷有突变处（包括中间支座），应作为分段点；②凡截面有变化处，或材料有变化处，应作为分段点；③中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两部分之间的相互作用力，故应作为分段点；第八章弯曲变形第八章弯曲变形//三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第八章弯曲变形第八章弯曲变形//三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法(2)分段列出梁的挠曲线近似微分方程，...