《正比例的意义》教学设计丹阳市运河中心小学蒋永键邮政编码：212300【教材简介】正比例的意义是九年义务教育六年制小学苏教版第十二册第5单元的内容。这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：y/x＝k（一定），从而给出正比例的意义。通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。【目标预设】1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。【重点、难点】正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。【设计理念】1、改变传统的提问设计，创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分思考、交流的时空，引导学生自主进行探究活动。2、改变学生的学习方式，让学生经历“观察比较、分析判断、归纳概括、应用提高”的过程，自主建构正比例的意义。3、改变素材的提供方式，通过发现、举例、应用等环节，让学生感受“现实中的数学”。【设计思路】观察与比较——分析与判断——归纳与概括——应用与提高【教学过程】一：谈话导入：1、过年时，你们有没有拿到压岁钱？现在用了多少钱？还剩多少钱？（交流）2、小芳的压岁钱有100元，用去50元，还剩多少元？如果用去60元，还剩多少元？你能照这样，再假设几次吗？3、从刚才说的几个数据中，你们发现了什么？（明确：一种量变化另一种量也随着变，我们把这样的两个量叫相关联的量。）4、你能举一些生活中相互关联的例子吗？（举例）二、观察与比较（一）第一次比较：师：相关联的两种量的变化有没有一定的规律呢？有没有不变的量呢？（出示以下两个表格：）表1：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和所行的路程如下表：时间/时123456……路程/千米80160240320400……表2：一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和所行的路程如下表：时间/时123456…路程/千米2024304450…分组讨论：（1）表1、表2中有哪两种量？它们相关联吗？（2）哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？（二）第二次比较：师：表1中汽车的时间和路程是两种相关联的量，并且它们对应数量的比值一定；表2中自行车的时间和路程是两种相关联的量，但它们对应数量的比值不一定；下面表3中的两种量，与哪个表中的两种量有相同的关系，为什么？表3：张师傅生产零件的情况如下表：时间/时12468…数量/个2550100150…（小组讨论、交流）三、分析与归纳。1、刚才我们分析过的两张表格（出示表1、表3），这两张表有什么相同的地方呢？①都有两种相关联的量；②一个量变化，另一个量也随着变化。③两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；当满足这三个条件，我们就说，这两个相关联的量成正比例。这两个量是成正比例的量。2、表1中的路程和时间成正比例关系吗？为什么？我们可以用怎样的式子表示表1中的正比例关系呢？这个式子表示什么意思？板书：路程/时间=速度（一定）表2中的路程和时间成正比例关系吗？为什么？3、如果用一些字母、符号分别表示这两个相关联的量和它们的比值，你能表示出关系式吗？如果我们用x、y分别表示这两个相关联的量，用k表示它们的比值，你会把这个关系式表达出来吗？板书：y/x=K（一定）四、应用与提高：1、数学书的研究。师：其实，在我们生活中，有许多这样的现象，如我们的数学书：（出示）书的本数与书的厚度数据记录书的本数12345……书的厚度(cm)714212835……（1）书的厚度是随着哪个量的变化而变化的？（2）写出几组对应的厚度与本数的比，并比较比值的大小。（3）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它...
