第二章解析几何初步第二章解析几何初步§1直线与直线的方程§1直线与直线的方程应用创新演练应用创新演练1.2直线的方程1.2直线的方程考点一考点二第二课时直线方程的两点式和一般式第二课时直线方程的两点式和一般式把握热点考向把握热点考向考点三[例1]求满足下列条件的直线方程：(1)过点A(－2,3)，B(4，－1)；(2)在x轴，y轴上的截距分别为4，－5；(3)过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等．[思路点拨](1)要根据不同的要求选择适当的方程形式；(2)“截距”相等要注意分过原点和不过原点两种情况考虑．[精解详析](1)由两点式，得y－3－1－3＝x＋24＋2，化简得2x＋3y－5＝0.(2)由截距式，得x4＋y－5＝1.化简为5x－4y－20＝0.(3)当直线过原点时，所求直线方程为3x－2y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为xa＋ya＝1.因为直线过点P(2,3)，所以2＋3a＝1，即a＝5.直线方程为y＝－x＋5.所以所求直线方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.[一点通]直线方程有多种形式，在求解时应根据题目的条件选择合适的形式，但要注意直线方程各种形式的适用范围．1．过点(－3,9)，(2,4)的直线方程为()A．x＋y－6＝0B．x－y－6＝0C．x－y＋6＝0D．x＋y＋6＝0解析：由两点式，得x＋32＋3＝y－94－9，整理得x＋y－6＝0.答案：A2．若直线l过点A(5,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为________．解析：由已知可得两种情况：①当直线过原点方程为y＝25x，此时截距为0.②当直线不过原点时，可设直线方程为xa＋y－a＝1.则5a＋2－a＝1.∴a＝3.即方程为x－y－3＝0.答案：y＝25x或x－y－3＝03．已知△ABC的三个顶点A(－2,2)，B(3,2)，C(3,0)，若AB与y轴交于E点，求这个三角形三边及CE所在的直线方程．解：如图，直线AC过点A(－2,2)、C(3,0)．由直线的两点式方程得y－02－0＝x－3－2－3，即2x＋5y－6＝0，这就是边AC所在的直线的方程．直线AB经过点A(－2,2)、B(3,2)，由于纵坐标相等，所以所求方程为y＝2，这就是AB边所在的直线方程，AB与y轴交点坐标为(0,2)，直线BC经过点B(3,2)、C(3,0)．由于横坐标相等，所以所求方程为x＝3，这就是BC边所在的直线方程．这就是CE所在的直线方程.由截距式方程得x3＋y2＝1，整理得2x＋3y－6＝0.[例2]根据下列各条件写出直线的方程，并化为一般式.(1)斜率是－12且经过点A(8，－2)；(2)经过两点P1(3，－2)，P2(5，－4)．[思路点拨]先根据所给的条件写出方程，再化成一般式.[精解详析](1)由点斜式，得y－(－2)＝－12(x－8)，化为一般式，得x＋2y－4＝0.(2)由两点式，得y－－2－4－－2＝x－35－3，化为一般式，得x＋y－1＝0.[一点通]这类题目就是根据所给的条件选择合适的形式写出方程，再化为一般式，也可以用待定系数法直接求．4．直线ax＋by＋c＝0经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足()A．ab>0，bc<0B．ab<0，bc>0C．ab>0，bc>0D．ab<0，bc<0解析：直线经过第一、二、四象限，如图：则－ab<0，即ab>0.－cb>0，即bc<0.答案：A5．斜率为－3，且在x轴上截距为2的直线方程是()A．3x＋y＋6＝0B．3x－y＋2＝0C．3x＋y－6＝0D．3x－y－2＝0解析：由点斜式，得y＝－3(x－2)．化为一般式，得3x＋y－6＝0.答案：B6．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值．(1)l在x轴上的截距是－3；(2)l的斜率是－1.解：(1)在直线方程中，令y＝0，得x＝2m－6m2－2m－3.由题意，得2m－6m2－2m－3＝－3，①m2－2m－3≠0.②解①得m＝3(舍)，或m＝－53.由②得m≠3，且m≠－1.∴m＝－53.(2)由题意，得2m2＋m－1≠0，③－m2－2m－32m2＋m－1＝－1.④由③得m≠－1，且m≠12.由④得m＝－1(舍)，或m＝－2.∴m＝－2.[例3]已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．[思路点拨]先将一般式方程化为点斜式方程，然后指明直线恒过第一象限内的某点，可证得第(1)问；第(2)问，可先画出草图，借助图形，然后“数形结合”法求得．[精解详析](1)证明：法一：将直线l的方程整理为y－35＝a(x－15)，∴l的斜率为a，且过定点A(15，35)，而点A(15，35)在第一象限，...
