江苏省栟茶高级中学高一数学预习案函数的简单性质——奇偶性教学目标：理解奇函数、偶函数的概念，并学会运用定义判断函数的奇偶性，并初步体会函数奇偶性的简单应用，如运用奇偶性，求解析式、作图像等。重点难点：函数奇偶性的判断和证明问题情境：课本上的图，生活中的对称现象．在你学过的函数中，有没有具有对称性的函数图象，举例说明．问题1：观察下列函数的图象，从对称的角度你发现了什么？观察得到：函数的图象关于对称，函数的图象关于对称．问题2：点关于轴的对称点是点关于原点的对称点是．问题3：如果函数的图象关于轴对称，把此图象沿轴对折，那么图象上的点与图象上的哪一个点重合？由此可得什么结论？观察、讨论得到：第1页共6页xyO(2)1yxxyO2yx(1)江苏省栟茶高级中学高一数学预习案偶函数的定义：类似给出奇函数的定义：思考：一个函数既可以是奇函数和偶函数吗？说明：1．如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有；根据奇偶性可将函数分为四类：2．注意：等关键词，奇偶性是函数的整体性质，对定义域内都必须成立；3．奇函数的图像对称，偶函数的图像对称；4．，；5.奇±奇=偶±偶=奇×奇=偶×偶=奇×偶=（两函数的定义域有公共定义域）思考:已知函数是定义域为的奇函数，的值为;已知函数是定义域为的奇函数，.【奇偶性证明】例1．判断下列函数是否是奇函数或偶函数：（1）；（2）；（3）；第2页共6页江苏省栟茶高级中学高一数学预习案（4）；（5）；（6）．归纳：判断函数是否是奇函数或偶函数的基本步骤：（1）（2）（3）说明：在定义域关于“0”对称的前提下，要说明一个函数既不是奇函数也不是偶函数，应该通过计算具体的函数值来说明．判别下列函数的奇偶性：①＝＋②③④⑤=⑥第3页共6页江苏省栟茶高级中学高一数学预习案例2．定义在实数集上的函数，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0,①求证：f(0)=1,②求证：y=f(x)是偶函数.变式：定义在R上的函数y=f(x)，对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，判断函数y=f(x)的奇偶性并证明。例3．设函数在定义域是奇函数，当时，.求函数的解析式.巩固练习1．定义运算的奇偶性为.第4页共6页江苏省栟茶高级中学高一数学预习案2．已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.3．函数f(x)＝(x＋1)(x－a)是偶函数，则f(2)＝________．4.已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝________.5．已知函数是奇函数，且当时，，则＝____________6．设偶函数满足：当时，，则＝__________.7．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.8．若函数的图像关于原点对称，则9．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.10．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是________．(填写序号)①f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)②f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)③f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)④f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)11．已知函数是定义在R上的奇函数．当x<0时，的解析式为；不等式f（x）<0的解集为.12．已知函数f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，则实数b＝________；不等式f(x－1)＜|x|的解集为________．13．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3－；(2)f(x)＝；14．已知定义在R上函数2()1xbfxxax为奇函数．（1）求ab的值；（2）求函数()fx的值域．第5页共6页江苏省栟茶高级中学高一数学预习案15．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.第6页共6页
