一道习题的解题记录及其引发的浅思背景：昨天，教完六下《圆柱的体积》第一课时，布置的家庭作业为相对应的《评价手册》第5页。今早批改作业，最后一道加“☆”习题引起我很大的兴趣。习题记录：题为：一个圆柱的侧面积是36平方分米，底面直径是2分米。它的体积是多少？大多数学生都能按正确思路进行解答，但解答方法却各有不同，有些方法的应用确实超出我的想象，现将各种方法大致罗列如下：1、将除不尽的部分进行了保留（大多数学生）：如36÷（3.14×2）≈5.73（分米）3.14×（2÷2）2×5.73=17.9922(立方分米)还有部分学生在除不尽时保留了整数或三位小数。2、除不尽时用分数表示结果进行计算（两位学生）：36÷（3.14×2）=900/157（分米）3.14×（2÷2）2×900/157=18（立方分米）3、列综合算式后进行合并后计算（两位学生）：学生a:36÷（3.14×2）×［3.14×（2÷2）2］=36÷3.14÷2×3.14×1=36÷2×1=18（立方分米）学生b:C：3.14×2=6.28（分米）S底：3.14×（2÷2）2=3.14（平方分米）V：36÷6.28×3.14=18（立方分米）4、通过公式推导进行计算（一位学生）：S侧：∏dh=36(平方分米)d：2（分米）所以∏h=18（分米）r:2÷2=1（分米）V：∏r2h=18(立方分米)5、通过将图形进行转换、推导进行计算（两位学生）：36÷2=18（平方分米）2÷2=1（分米）18×4=18（立方分米）这两题批改时我在题上打了“√”，又在后面写上“你能解释每步求的是什么吗？”发下作业本，这两名学生就来向我解释：现将圆柱竖切平均分成无数份再平均分为两大份咬合拼成一个长方体，将它平躺放，36除以2求的是圆柱侧面积的一半也就是底面积，高就是半径1，底面积乘高就是长方体的体积，也就是圆柱的体积。思考：1、大多数学生解题时用的是以上“方法1”，说明经过一个课时的教学，学生已经能较好地理解并掌握圆柱体体积计算公式，知道要求体积必须知道哪些条件，能找出并正确应用公式求出中间问题，说明本课知识层面教学目标达成，教学效果较好。2、大部分学生将除不尽的取其近似数进行计算，只有两位学生用分数进行计算，说明大部分学生计算的灵活性还有待提高，不习惯用分数表示除法的计算结果。习题分析时要强调这一点，今后的教学中这方面也要加强。3、使用方法3的学生可见计算的灵活性较高，两位学生能灵活地使用乘除混合运算中的运算规律使计算简化。但遗憾的是，一个班上只有两人这样解答，太少！4、方法4则可见符号感及逻辑思维能力很强，一方面能运用字母参与推理和计算，另一方面表述上逻辑性很强，应用了三段论的方式进行推理，而其中不是很规范的表述也让我感到很真实、很放心。5、如果说以上方法都在我的预设之内，方法5是最让我感到惊喜、放心和欣慰的。学生的解释可见：一方面学生充分地经历了课件圆柱体公式的推导过程，理解了公式的来龙去脉及其意义；另一方面说明学生具有良好的空间观念和一定的创造性，能结合公式的推导过程，灵活地将其应用以解决问题。我想这一类答案的出现，真正凸显了教学中利用直观、展开想象，让学生充分经历公式推导全过程这一举措的价值。该题整体来看正确率较高，学生在学习了“圆柱体的体积”第一课时之后能灵活地应用公式解决问题，虽然结果的表示方式上存有些许遗憾，但对于该课重点和难点的突破上应该来说做得较好，教学目标整体达成较好。而其中诸如3、4、5三种情况的出现，可见部分学生除了对该节课知识层面有牢固的掌握，还在数感、符号感、空间观念等方面有突出的表现。
