高三小专题复习平面向量教师版_2012.5VIP专享VIP免费

平面向量复习教师版2012.5一、基础训练：1.设,,abc是单位向量，且abc，则ac的值为▲．122.在中，在线段上，，则.3.已知向量=▲．4.在平行四边形中，已知，，，为的中点，则▲．5.已知向量，则向量与向量的夹角的取值范围是．二、例题探析：例题1：在△ABC中，已知BC=2，,则△ABC面积的最大值是.⑵设，O为坐标原点，动点满足，则的最大值是▲．⑶如图，在梯形ABCD中，DA=AB=BC=CD=1.点P在阴影区域（含边界）中运动，则的取值范围是.⑷如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是.⑸已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为▲．3221例题2：⑴已知△中，过重心的直线交边于，交边于，设△的面积为，△的面积为，，，则（ⅰ）（ⅱ）的取值范围是.【解析】设，，，，因为是△的重心，故，又，，因为与共线，所以，即，又与不共线，所以及，消去，得.（ⅰ），故；（ⅱ），那么，当与重合时，，当位于中点时，，故，故但因为与不能重合，故⑵已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则。（用表示）例题3：已知的坐标分别为，.（1）若，求角的值；（2）若，求．【点拨】向量与三角的综合问题，一般先用向量知识转化为三角问题，转化成三角函数的求值问题来解决.解：（1），（2）由①2又由①式两边平方得【点评】向量与三角的综合问题往往是利用两向量的数量积、两向量平行或垂直的充要条件、向量的模等知识，列出方程解出三角函数值，化为三角问题来解决.例题4：已知向量，，其中O为坐标原点．（1）若，求向量与的夹角；（2）若≥对任意实数都成立，求实数的取值范围．解：（1）设向量与的夹角为，则，当时，，；当时，，．故当时，向量与的夹角为；当时，向量与的夹角为．（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以，或，解得或．故所求实数的取值范围是∪．另法一：由对任意的恒成立，可得，解得或，由此求得实数的取值范围；另法二：由，可得的最小值为，然后将已知条件转化为，由此解得实数的取值范围）反思：１．三角恒等变换包括：化简、求值、证明，而求值又分直接求值和条件求值,它在三角函数中占有相当重要的地位，是研究三角函数性质及其应用的重要工具．其中“变”是主线，变换主要体现在角的变换、三角函数名的变换以及三角函数结构的变换．2．在三角变换时要注意变换的等价性，特别注意角的范围及符号问题，避免出错．三角与平面向量结合,成为高考命题的热点，应引起充分重视．三、巩固提高1.已知向量，，且，则。42.过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为▲．33.已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且，那么与的夹角的大小是▲．34.||=1，||=2，=+，且⊥，则向量与的夹角为▲．1205.已知向量与的夹角为，则等于▲．46.平面向量a与b的夹角为060，a＝(2,0),|b|＝1，则|a＋2b|等于▲．237.设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则▲.8.已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c▲．77(,)939.P为ΔABC所在平面上的点，且满足=+，则ΔABP与ΔABC的面积之比是_______．12∶10.在中，为的中点，为的中点，交于点，若（），则111.已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．解（1） a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，∴55cos,552sin.（2） 20，20，∴22，则10103)(sin1)cos(2，12.已知△ABC中，|AC|=1,ABC=∠23,BAC=θ,∠记()fABBC�。（1）求()f关于θ的表达式;求()f的值域。解：（1）由正弦定理，得||1||22sinsinsin()33BCAB42sin()sin23233||sin,||sin()22333sinsin33BCAB41()||||cossinsin()3332fABBC...