课题：8．6抛物线的简单几何性质通河一中方华教学目的：1、掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质2、掌握焦半径公式、直线与抛物线位置关系等相关概念及公式3、在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率1轴2轴轴轴注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线二、讲解新课：1、抛物线的焦半径及其应用：定义：抛物线上任意一点M与抛物线焦点的连线段，叫做抛物线的焦半径焦半径公式：3抛物线，抛物线，抛物线，抛物线，2、直线与抛物线：（1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点）奎屯王新敞新疆下面分别就公共点的个数进行讨论：对于当直线为，即，直线平行于对称轴时，与抛物线只有唯一的4交点当，设将代入，消去y，得到关于x的二次方程奎屯王新敞新疆若，相交；，相切；，相离5奎屯综上，得：联立，得关于x的方程当（二次项系数为零），唯一一个公共点（交点）奎屯王新敞新疆6当，则若，两个公共点（交点）奎屯王新敞新疆，一个公共点（切点）奎屯王新敞新疆，无公共点（相离）7奎屯（2）相交弦长：弦长公式：，其中a和分别是中二次项系数和判别式，k为直线的斜率。当代入消元消掉的是y时，得到，此时弦长公式相应的变为：8奎屯王新敞新疆（3）焦点弦：定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。焦点弦公式：设两交点，可以通过两次焦半径公式得到：当抛物线焦点在x轴上时，焦点弦只和两焦点的横坐标有关：抛物线，9抛物线，奎屯王新敞新疆当抛物线焦点在y轴上时，焦点弦只和两焦点的纵坐标有关：抛物线，10奎屯抛物线，奎屯王新敞新疆（4）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦直接应用抛物线定义，得到通径：11（5）若已知过焦点的直线倾斜角则（6）常用结论：和和奎屯王新敞新疆3、抛物线的法线：过抛物线上一点可以作一条切线，过切点所作垂直于切线的直线叫做抛物线在这点的法线，抛物线的法线有一条重要性质：经过抛物线上一点作一直线平行于抛物线的轴，那么经过这一点的法线平分这条直线和这点与焦点连线的夹角如图12xy平行于轴法线切线O抛物线的这一性质在技术上有着广泛的应用．例如，在光学上，如果把光源放在抛物镜的焦点F处，射出的光线经过抛物镜的反射，变成了平行光线，汽车前灯、探照灯、手电筒就是利用这个光学性质设计的．反过来，也可以把射来的平行光线集中于焦点处，太阳灶就是利用这个原理设计的奎屯王新敞新疆4、抛物线的参数方程：（t为参数）三、讲解范例：正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。分析：观察图，正三角形及抛物线都是轴对称图形，如果能证明x轴是它们公共的对称轴，则容易求出三角形边长。解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为、，则，又|OA|＝|OB|，所以即13xyBAO ，∴由此可得，即线段AB关于x轴对称因为x轴垂直于AB，且∠AOx＝30°，所以所以，奎屯王新敞新疆四、课堂练习：1、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长2、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形外接圆的方程14奎屯王新敞新疆依题意可知圆心在轴上，且过原点，故可设圆的方程为：，又 圆过点，∴所求圆的方程为3、已知的三个顶点是圆与抛物线的交点，且的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程。4、已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，（1）分别求、两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；（3）求点在线段上的射影的轨迹方程15奎屯王新敞新疆5、已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，原点在直线上的射影为，求抛物线的方程。6、已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程。7、...
