因式分解之平方差公式——青岛版八年级上册第二章第4节闫发杰一、教材分析本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数，高中学习一元二次不等式和分式不等式等都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要！二、学情分析学生已有七年级所学习的整式运算的基础知识，本章第一部分学习了乘法公式，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2=(a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有很大的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。三、学习目标⑴理解和掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式分解因式⑵培养探究知识、合作学习的能力，深化逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。⑶在自主合作学习的过程中体验成功的喜悦，感悟数学美，体会数学知识的合理性和严谨性，养成积极思考，独立思考的好习惯。四、预见性分析1．本节学习重点：用平方差公式法进行因式分解，培养学生观察、分析问题和探究知识的能力。解决办法：通过大量实例的观察，分析，再通过对特殊例题的观察，讨论与交流总结相应的特征，感受它们的区别。2.本节学习难点：准确理解和掌握公式的结构特征，初步领会因式分解的彻底性。突破措施：通过观察及交流增强认识，突破难点，让学生自己对特征反复描述、总结，体会图形研究的方法与视角。3.新课导入（1）什么是平方差公式？（2）什么是因式分解？因式分解和整式的乘法是何关系？已经学了那些因式分解的方法？4.问题串设计1.活动一想一想：（1）992－1是100的整数倍吗？（2）你想知道怎么才能算得快吗？672-572852-8422.活动二做一做试一试（相信你能行）计算：（1）（a+5)(a-5)(2)(m+n)(m-n)分解因式：（1）a2-25,(2)m2-n23.合作交流，探究新知总结能用平方差公式分解因式的代数式特点：（1）用语言叙述公式（2）公式有什么特点？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？4.活动三根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a,谁相当于公式中的b?小组内部交流展示。5.活动四议一议：下列多项式哪一些可以用平方差公式分解(明辨是非)（1）x2－y2（2）x2+y2（3）－x2－y2（4）－x2+y2（5）64－a2（6）－4(x+y)2+(x－y)25.学生能独立解决的问题1.把下列多项式分解因式：（体验用平方差公式分解因式的过程）（1）4x2－25（2）16a2－b22.尝试把下列各式分解因式（你很棒！）（1）(a－2b)2－(2a＋b)2（2）25a2－4(b＋c)23.把下列各式分解因式（1）－2x4+32x2.（2）6.需要合作解决的问题跟踪训练：（1）9x2－(x－2y)2（2）－9(m＋n)2+16(m－n)2小结一下.跟踪训练：（1）m2n2－25*（2）－0.01n2+m2反思一下（哪里出错了，为什么？）.跟踪训练（1）－2a3＋50ab2（2）6（x-y）2+3（y-x）2反思一下：分解因式的一般步骤和应注意的问题.7.检测目标达成度方法课堂检测题，学生用时5—8分钟。当堂反馈（生公布答案，集中评价，释疑答惑）8.各环节所需时间1．知识回顾（1分钟）2．创设情境，导出课题（14分钟）3.活动三说一说（3分钟）4.活动四试一试（5分钟）5.活动五议一议：（2分钟）6.例题讲解，巩固提高（23分钟）7.畅谈我的收获（回扣目标）（2分钟）8.自我测评（5分钟）9.可补充的知识（1）因式分解：x4—1（2）利用因式分解计算：（3）两个连续偶数的平方差能被4整除吗？请与你的同伴交流.
