初探中考试题中存在性探求问题的求解策略安徽宣城六中李庆银TEL：13865362899探索性问题多年来一直备受各级各类考试的青睐，存在性探求问题是其中极其重要的一种。这类问题常出现“是否存在”“是否变化”等疑问句，以示结论有待判断，证明。由于这类题目较好的检测学生素质和能力，近几年来，在中考试题中，特别是压轴题中经常出现，在竞赛中也时有出现。由于这类题型问题多样，背景丰富，没有固定的解法，解答时需要灵活判断，综合运用基础知识，基本技能和数学思想方法。本文试通过几例，初步探讨解答此类问题的一般策略，思路，方法。一般回答这类问题采用假设—推证---定论。一般是从存在方面入手，寻求结论成立条件，若能找到这个条件，则回答是肯定的，若找不到这个条件或找到的这个条件与已知条件矛盾，则问题的回答是否定的。例题12010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试第24题（压轴题）24.(12分)如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.思路与策略：（1）二次函数表达式中有2个未知字母b和c，只要能找到2点或2条件带入即可，由题知将B，C两点坐标代入可求出。（2）在回答是否存在P点时，先假设存在，在草稿上用铅笔画出P关于Y轴对称的P′，根据菱形的性质，对角线互相垂直平分，知道PP′垂直平分OC，从而知道P的纵坐标，继而求出它的横坐标。（3）假设在抛物线上且在BC下方的P点符合要求，做PE垂直AB于E，交BC于Q，运用面积分割法，得根据坐标关系和图形知，QP=PE—QE，令P（x，），Q（x，x－3）.，得QP=（x－3）—（）=3x－x2,带入即可，化简成二次函数，用配方法确定顶点即可解决。图1124、解：（1）将B、C两点的坐标代入得……………………2分解得：所以二次函数的表达式为：……………………………3分（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，），PP交CO于M若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．连结PP则PE⊥CO于M，∴OM=MC=∴=．…………………………………………………6分∴=解得=，=（不合题意，舍去）∴P点的坐标为（，）…………………………8分（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点E，设P（x，），易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为（x，x－3）.=……………10分当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积．………………12例2．2010年桂林市初中毕业升学考试第26题（压轴题）26．．（本题满分12分）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C．平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）．（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；（2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(本题12分)思路与策略：（1）C是直线AB与OC的交点，根据两点A，B坐标求出直线AB的表达式，后与直线OC表达式联立即可。或利用tan∠A=tan∠COA=,得出∠A=∠COA=600，△OAC为正三角形，易得C的坐标。（2）在以DE为边向左侧作等边△DEF时，发现F有落在Y轴内，Y轴外，Y轴上可能。首先求出F落在Y轴上时，由线段DE等于D的纵坐标减去E的纵坐标，设它们的横坐标为t,利用前面的知识得D点的坐标是（，），E的坐标是（，）∴DE=-=在利用300的直角三角形中，600所对的直角边是300所对的直角边的倍关系，得到它的高是（），建立关系，然后分两种情况分别计算，利用不同的图形，在备用图中运用梯形的公式不难得到。（3）中正常情况下等腰三角形有...
