数学试题(文科)一、选择题(每小题5分,共50分,每小题只有一个选项是符合题目要求的)1.复数z满足等于()A.1+3iB.3-iC.D.2.已知集合则等于为()A.{0,1,2,3,4}B.C.{—2,—1,0,1,2,3,4}D.{2,3,4}3.已知向量a=(3,4),b=(2,—1),如果向量与b垂直,则的值为()A.B.C.D.4.“a=—1”是“函数只有一个零点”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.非充分必要条件5.如果执行右面的程序框图,那么输出的i等于()A.4B.5C.6D.76.抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则双曲线的离心率为()A.2B.C.D.27.已知函数是上的偶函数,若对于,都有且当时,的值为()A.—2B.—1C.2D.18.设是公比为q的等比数列,令,若数列的连续四项在集合{—53,—23,19,37,82}中,则q等于()A.B.C.D.9.已知函数有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.10.已知是三个不同的平面,命题“,且”是真命题,如果把中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每小题5分,共25分)11.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1—50号,并分组,第一组1—5号,第二组6—10号,……第十组46—50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为的学生。12.已知实数x、y满足不等式则的最大值为。13.若直线与圆有两个不同的公共点,则实数m的取值范围为。14.若将函数的图象向右平移个单位长度后,与函数的图象重合,则的最小值为。15.一个几何体的三视图如下图,则该几何体的表面积为cm2。三、解答题(本大题6小题,共75分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.(本小题满分12分)已知函数(I)求函数的最小正周期和值域;(II)记的内角A、B、C的对边分别是a,b,c,若求角C的值。17.(本小题满分12分)已知函数的图像经过点A(0,0),B(3,7)及C,为数列的前n项和(I)求(II)若数列满足,求数列的前n项和18.(本小题满分12分)甲、乙两个学校高三年级分别有1100人,1000人,为了统计两个学校在本地区一模考试的数学科目的成绩,采用分层抽样抽取了105名学生的成绩,并作了如下频率分布表。(规定成绩在内为优秀)甲校:分组频数23101515x31乙校:分组频数12981010y3(I)计算x,y的值,并分别估计两个学校在此次一模考试中数学成绩的优秀率(精确到0.0001);(II)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异,并说明理由。甲校乙校总计优秀非优秀总计附:0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63519.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P—ABCD中,CD//AB,AB=2AD=2DC,(I)求证:(II)试在线段PB上找一点M,使CM//平面PAD,并说明理由。20.(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在的点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线与椭圆交于A,B两点,的面积为4,的周长为(I)求椭圆C的方程;(II)设点Q的从标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切,若存在,求出P点坐标及圆的方程;若不存在,请说明理由。21.(本小题满分14分)已知函数(I)求函数在上的最小值;(II)对一切恒成立,求实数a的取值范围;(III)求证:对一切,都有参考答案(文科)一、选择题1.C解析:2.A解析:3.D解析:{0},{2,1,0,1,2,3,4}{0,1,2,3,4}AxxBAB可得4.B解析:5.B解析:s=2,i=2;s=6,i=3;s=24,i=4;s=120,i=5;此时输出i为56.C7.D解析:8.C解析:9.B,因为函数有极大值和极小值,所以有两个不相等的实数根,所以判别式,解得或10.C若α,β换为直线a,b,则命题化为“ab∥,且aγ⊥bγ”⊥此命题为真命题;若α,γ换为直线a,b,则命题化为“aβ∥,且ab⊥bβ”⊥此命题为假命题;若β,γ换为直线a,b,则命题化为“aα∥,且αb⊥aβ”⊥此命题为真命题二、填空题11.37解析:组距为5,(8-3)*...