数学试题(文科)一、选择题(每小题5分,共50分，每小题只有一个选项是符合题目要求的)1．复数z满足等于（）A．1+3iB．3－iC．D．2．已知集合则等于为（）A．{0，1，2，3，4}B．C．{—2，—1，0，1，2，3，4}D．{2，3，4}3．已知向量a=(3,4),b=(2,—1)，如果向量与b垂直，则的值为（）A．B．C．D．4．“a=—1”是“函数只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件5．如果执行右面的程序框图，那么输出的i等于（）A．4B．5C．6D．76．抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．27．已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（）A．—2B．—1C．2D．18．设是公比为q的等比数列，令，若数列的连续四项在集合{—53，—23，19，37，82}中，则q等于（）A．B．C．D．9．已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题5分，共25分）11．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生。12．已知实数x、y满足不等式则的最大值为。13．若直线与圆有两个不同的公共点，则实数m的取值范围为。14．若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为。15．一个几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为cm2。三、解答题（本大题6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期和值域；（II）记的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若求角C的值。17．（本小题满分12分）已知函数的图像经过点A（0，0），B（3，7）及C，为数列的前n项和（I）求（II）若数列满足，求数列的前n项和18．（本小题满分12分）甲、乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了统计两个学校在本地区一模考试的数学科目的成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作了如下频率分布表。（规定成绩在内为优秀）甲校：分组频数23101515x31乙校：分组频数12981010y3（I）计算x，y的值，并分别估计两个学校在此次一模考试中数学成绩的优秀率（精确到0.0001）；（II）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异，并说明理由。甲校乙校总计优秀非优秀总计附：0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．63519．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，CD//AB，AB=2AD=2DC，（I）求证：（II）试在线段PB上找一点M，使CM//平面PAD，并说明理由。20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在的点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，的面积为4，的周长为（I）求椭圆C的方程；（II）设点Q的从标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，若存在，求出P点坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分14分）已知函数（I）求函数在上的最小值；（II）对一切恒成立，求实数a的取值范围；（III）求证：对一切，都有参考答案(文科)一、选择题1．C解析：2．A解析：3．D解析：{0},{2,1,0,1,2,3,4}{0,1,2,3,4}AxxBAB可得4．B解析：5．B解析：s=2,i=2;s=6,i=3;s=24,i=4;s=120,i=5;此时输出i为５6．C7．D解析：8．Ｃ解析：9．Ｂ，因为函数有极大值和极小值，所以有两个不相等的实数根，所以判别式，解得或10．C若α，β换为直线a，b，则命题化为“ab∥，且aγ⊥bγ”⊥此命题为真命题；若α，γ换为直线a，b，则命题化为“aβ∥，且ab⊥bβ”⊥此命题为假命题；若β，γ换为直线a，b，则命题化为“aα∥，且αb⊥aβ”⊥此命题为真命题二、填空题11．37解析：组距为5，（8－3）*...
