微积分基本定理导学案VIP免费

微积分基本定理导学案设计人：管军审核人：张海峰学习目标：通过实例，直观了解微积分基本定理的含义；通过学习微分与积分的关系，体会数学的博大精深，以及数学是人类智慧的伟大结晶，为进一步学习微积分打好基础。学习重点、难点：微积分基本定理学习过程：一、问题情境情境：（1）设F(x)=x3，F(1)-F(0)=______,f(x)=F’(x)=_______，=_______.（2）设F(x)=x2，F(1)-F(0)=______,f(x)=F’(x)=_______，=_______.问题：你有何发现？对一般情形适用吗？二、建构数学1、微积分基本定理：三、数学运用例1、计算下列定积分（1）（2）（3）（4）小结：的一个原函数是（唯一吗？）例2、求由曲线y=x2-6x+13及直线y=x+3所围成的封闭区域的面积。例3、已知f(x)=,计算.例4、（1）设f(x)=xsinx，求f’(x);（2）计算.四、练习：书P511-3五、回顾反思：知识点：思想方法：六、作业布置：教学测试阅读材料：定积分的性质小结假设下面所涉及的定积分都是存在的，则有性质1函数代数和（差）的定积分等于它们的定积分的代数和（差）．即()()()()bbbaaafxgxdxfxdxgxdx这个性质可推广到有限多个函数代数和的情形．性质2被积函数的常数因子可以提到积分号前，即()()bbaakfxdxkfxdx（k为常数）．性质3不论a，b，c三点的相互位置如何，恒有．这性质表明定积分对于积分区间具有可加性．性质4若在区间[]ab，上()0fx≥，()0bafxdx≥．推论1若在区间[]ab，上，，则()()bbaafxdxgxdx≤．推论2()()bbaafxdxfxdx≤．性质５（估值定理）(不作要求)设函数()fx在区间[]ab，上的最小值与最大值分别为m与M，则()()()bambafxdxMba≤≤．因为()mfxM≤≤，由推论１得()bbbaaamdxfxdxMdx≤≤．即()bbbaaamdxfxdxMdx≤≤．()()()bambafxdxMba≤≤利用这个性质，由被积函数在积分区间上的最小值及最大值，可以估计出积分值的大致范围例比较定积分20xedx和20xdx．解：令()xfxex，[20]x，，则()0fx，故02()0fxdx，即020xedx．0022xedxxdx，从而2200xedxxdx．例2估计定积分π30212sindxx的值．解：∵当[0π]x，时，0sin1x≤≤，∴320sin1x≤≤，由此有3222sin3x≤≤，32111322sinx≤≤，于是由估值定理得π302π1π322sindxx≤≤评注：例１是比较同一区间上两个定积分的大小，可以直接求值进行比较，但本例的构造函数，利用性质比较避免了大量计算，显得简捷、明了．