第七章平行线的证明第5节三角形内角和定理（第2课时）银川四中李金荣一、学情分析学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．二、教材分析三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角的关系，是三角形的一个重要的性质，既是计算角度的重要方法又是今后集合推理的重要依据。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。三、学习目标1.掌握三角形外角的两条性质；2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。四、教学重难点教学重点：掌握三角形外角的两条性质并能用它解决相关问题。教学难点：掌握三角形外角的两条性质并能用它解决相关问题。五、教学过程环节一：情境引入在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．【设计目的】引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。环节二：探索新知1、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：1(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延长线．2、探讨三角形外角的性质：问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？若∠A=56°，∠B=68°，这种关系还成立吗？问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A或∠B的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．（这两条推论的证明比较简单，学生口述说清理由即可）【设计目的】通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考．环节三：知识应用1、如图∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，那么∠BAF，∠CBD，∠ACE的和是多少？证明： ∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角∴∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠2，∠ACE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）． ∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和定理），∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）．2、已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC2分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B.证明： ∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠B=∠EAC（等式的性质） AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？方法二：这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明： ∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质） AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）方法三：还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明： ∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质） AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC∴∠DAC=∠C（等量代换） ∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°3BACDE即：∠B+∠DAB=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）【设计目的】应用推论1环节四：能力提升如图，求证：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠...
