几种常见的平面变换二VIP专享VIP免费

句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第4份总第79份2014-06-072.2几种常见的平面变换（二）主备人：吕金勇检查人：李海明行政审核人：李才林【教学目标】掌握旋转、投影与切变变换的几何意义及其矩阵表示．会从实际探究问题，总结归纳．【教学重点】旋转变换、投影变换与切变变换对应的矩阵表示及其几何意义．【教学难点】理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换，让学生感受具体到抽象的过程．【教学过程】一、引入：1．_____________________________________________________________称为旋转变换，其中的角叫做旋转角，定点称为旋转中心．2．当旋转中心为原点且逆时针旋转角时旋转变换的变换矩阵为____________________;当旋转中心为原点且顺时针旋转角时旋转变换的变换矩阵为____________________．3．旋转变换只会改变几何图形的______________，不会改变几何图形的_______________，旋转中心在旋转过程中______________，图形的旋转由旋转中心和旋转角所确定．绕定点旋转的变换相当于关于定点作中心反射变换．4．______________________________________________________________称为投影变换，变换对应的矩阵称为投影变换矩阵．5．（1）将坐标平面内的图形垂直投影到x轴上的变换矩阵为_______________；（2）将坐标平面内的图形垂直投影到y轴上的变换矩阵为________________；（3）将坐标平面内的图形沿y轴方向垂直投影到直线yx轴上的变换矩阵为__________．6．投影变换_______映射，但________一一映射．7．由矩阵M=或N确定的变换称为_____________变换，对应的矩阵称为切变变换矩阵．8．矩阵把平面上的点沿_________方向平移________个单位，当ky0时，沿____________移动，当ky0时，沿___________移动，当ky0时，原地不动．此变换下，___________为不动点．9．矩阵把平面上的点沿_________方向平移________个单位，当kx0时，沿___________移动，当kx0时，沿____________移动，当kx0时原地不动．此变换下，____________为不动点．10．切变变换有如下性质：(1)某一个坐标轴上的点是___________；(2)保持______________，点间的距离和夹角大小可以改变且点的运动是沿坐标轴方向进行的．切变变换的实质是_______________．二、新授内容：例1．已知A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），求矩形ABCD绕原点逆时针旋转90°后得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.例2．研究直线（x∈R）在矩阵对应的变换作用下得到的图形．反思：第1页共4页成功者决不放弃，放弃者决不成功！【变式拓展】求圆x2+(y-2)2=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线方程．例3．如图，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形，试求变换T对应的矩阵M．【变式拓展】求把△ABC变换成△的变换矩阵，A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1)、(-2,-3)、(0,1)、(0,-1)．三、课堂反馈：1．若△ABC在矩阵M对应的旋转变换作用下得到△，其中A（0，0），B（1，），C（0，2），A′（0，0），C′（-，1），试求矩阵M并求的坐标．第2页共4页yx12D1CAByx12D′1C′A′B′3yxBACOyxOA′C′B′句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第4份总第79份2014-06-072．已知椭圆C：x2+y2+xy=3，将曲线C绕原点O顺时针旋转，得到椭圆C′．（1）求椭圆C′的标准方程；（2）求椭圆C的焦点坐标．3．已知变换T是将平面内的图形沿y轴方向投影到直线y=2x上的变换，试求它的变换矩阵M．4．写出将点(x，y)变换成点(x3y，y)的变换矩阵M．四、课后作业：学生姓名：___________1．设点P的坐标为，T是绕原点逆时针方向旋转的旋转变换，求旋转变换T对应的矩阵，并求点P在T作用下的象点P′的坐标．2．求正方形ABCD在矩阵M=作用后的图形，其中A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)．3．已知在矩阵M的作用下点A（1，2）变成了点A′（11，5），点B（3，-1）变成了点B′（5，1），点C（x，0）变成了点C′（y，2），求：（1）矩阵M；（2）x、y值．第3页共4页成功者决不放弃，放弃者决不成功！4．若有一矩阵把下图中△ABO变成△，其中点A的象点为点A′，点B的象点为点B′，试求该矩阵．5．将抛...