2015年福建省高考模拟试卷数学参考答案2015.5.28一、选择题BABDCCDBACBC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.本小题注意考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，考查学生运算求解能力，考查函数与方程思想、转化与回归思想。满分12分。解：（1）设等差数列的公差为,依题意……………2分∴……………4分∴，……………6分（2）…………7分∴…………8分∴=……………………12分18.本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图和古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分.解：（1）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3所以高为………………………………2分频率直方图如下（图略）：第一组的人数为，频率为，所以由题意可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以………………………………6分（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人.…………8分设岁中的4人为岁中的2人为，则选取2人作为领队的情况1共15种，其中恰有1人年龄在岁的情况有，共8种.……………………11分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为………………12分19.本题主要考查向量、解三角形、三角函数、二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．解（1）∵222acbac，∴2221cos22acbBac，…………………3分0B，∴3B…………………5分（2）6sincos2mnAA�…………………6分223112sin6sin12(sin)22AAA，……………………8分∵203A，∴0sin1A．…………………10分有最小值.……………………12分20.本题主要考查向直线、、圆、椭圆等基础知识及轨迹的求解方法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化思想.满分12分.解：（1）设该圆的方程为已知该圆与直线相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则………2分故圆C的方程为……………4分（2）|a|=5，∴a2=25,则椭圆的方程为+=1，……………………6分其半焦距c==4，右焦点F（4，0），那么|OF|=4.……………………7分要探求是否存在异于原点Q，使得该点到右焦点F的距离等于|OF|的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为圆心，半径为4的圆（x-4）2+y2=16与（1）所求的圆的…………9分通过联立两圆的方程解得x=,y=.……………………11分即存在异于原点的点Q（，），使得该点到右焦点F的距离等于线段OF的长.12分21.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分12分证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，，又∵平面ABCD平面ABEF，且DA交线为AB2∴DA平面ABEF……………3分（Ⅱ）连结FB，FC∵ABCD是矩形，M是AE的中点，∴M是BF的中点，在△BCF中，∵M、N分别是BC、BF的中点，∴MN//CF又∵CF平面CDFEMN平面CDFE∴MN//平面CDFE……………7分（Ⅲ）过点A作AGFB交FE于点P，P点即为所求点。……………8分∵CB平面ABEF，AP平面ABEF∴CBAP∵FBAPCBFB=B∴AP平面BCF又MN平面BC∴APMN∵△AFP∽△BAF∴，AF=3∴FP=……………12分22．本题主要考查函数、导数等基础知识、考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.满分14分.（1）由已知,……………………………2分.……………………………4分（2）在在是减函数，在上恒成立即在上恒成立,在上恒成立，………………………………6分又当且仅当时等号成立。3……………………………………………8分（3）,，……………10分由此得时，单调递减；时，单调递增…………………………………………12分当，即时，当，即时，……………………14分4
