分数指数幂与根式VIP免费

2025年2月19日星期三回忆乘方的意义：a0=1a-n=na1(a≠0,nN∈*).（a≠0）零的零次幂没有意义零的负整数次幂没有意义an=a×a×a×……×a(nN∈*)n个a整数指数幂的运算性质是：①am·an=am+n(m,nZ)∈②(am)n=amn(m,nZ)∈③(ab)n=anbn(nZ)∈.注意：①--③都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于0的规定.【练一练】1.回答下列各题（口答）：①a2·a3=②(b4)2=③(m·n)3=.a5b8m3×n31642底幂指数复习知识复习知识?42乘方运算16?2开方运算4和-4叫做16的平方根8232叫做8的立方根复习知识复习知识9?432?5要求：用语言描述式子的含义3称为9的四次方根2称为-32的五次方根引入新课引入新课an?描述：次方等于n一个数的a，求这个数．n开次方次方根定义：n如果一个数的次方等于n),1(*Nnna那么这个数叫做的方根．an数学符号表示：若),1(*Nnnaxn，则叫做的次方根．xannn次方根概念次方根概念273833254292164322232观察思考：你能得到什么结论？练一练练一练27338323252结论：当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数，这时，的次方根只有一个，记为．nnnannax32733825322115x511x得出结论得出结论4229231642结论：当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数．正数a的正n次方根用符号表示；负的n次方根用符号表示,它们可以合并写成的形式．42934162126xnana612x得出结论得出结论负数没有偶次方根．(0)naa特别注意：0的次方根等于0.n思考：1）一定表示一个正数吗？nana为奇数时，它可为正、可为负、可为零．n为偶数时，它表示非负数．n2）中的一定是正数或非负数吗？naa当为偶数时，它有意义的条件是；当为奇数时，它有意义的条件是．n0anRa注意问题注意问题2)2(33)2(55)3(2)2(33544)3(223253nna)(anna为奇数na为偶数n||a两个等式两个等式8443653256161623227，，，，，例1：求下列各式的值。312510244233)()3()10()8(aaba1.求下列各式的值33)8(2)10(44)3(55)3(44)(ba（１）（５）（２）（３）（４）（６）510a412a练一练：)(ba2.给出下列4个等式：①;②③;④.其中恒成立的个数为()A.1B.2C.3D.43.已知，则化简的结果是()A.B.C.D.4.下列各式中，把根号外的因式移到根号内，正确的是()A.B.C.D.5.化简：①②规定正数的正分数指数幂的意义：)1,,0(nNnmaaanmnm且规定正数的负分数指数幂的意义：)1,,0(11nNnmaaaanmnmnm且0的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，0的0次幂无意义。回顾：分数指数幂的定义例1、求值：、3281225、51()2、.)8116(43分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：),0,0()(),,0()(),,0(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr例１用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a>0）解：aa2)1(323)2(aaaa)3(311323323aaaa=25212212aaaa==aa2)1(323)2(aaaa)3(4321232121)()(aaaa题型一将根式转化分数指数幂的形式．（a>0,b>0)31.aaa343332.()27ab343.()ab4329.4ba小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。65a44383ba43)(ba8349ba43a73x⑴=43a（2）=(x>0)731x(3)=43)(baba4321)()(baba练习：用分数指数幂表示下列各式练习23232xx4343)()(baba(a+b>0)3232)()(nmnm24)()(nmnm)0(25356pqpqp252133mmmmm1）2）3）4）5）6）例２求值：、328、21100、3)41(.)8116(43101)10(1100121221==4328)1(232332322)2(=21100)2(=(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=643)41)(3(43)8116)(4(827)32()32(3)43(4题型二分数指数幂求值，先把a写成nmanx然后原式便化为mnmnnmxxa)(（即：关键先求a的n次方根）34(1)1000023125(2)()27...