3积分方法大盘点现把我们学了的积分方法做个大总结。1、二重积分1.1X型区域上二重积分（必须的基本方法）（1）后x先y积分，往轴上的投影得区间；（2），截得截线（小y边界大y边界）；（3）1.2Y型区域上二重积分（必须的基本方法）（1）后y先x积分，往轴上的投影得区间；（2），截得截线（小x边界大x边界）；（3）1.2极坐标二重积分（为简单的方法）（1）总是后先积分；（2）其中，在D上是最小的，是最大的；，射线截得截线（小边界大边界）。用坐标关系，和面积元素代入（多一个因子）。当积分区域的边界有圆弧，或被积函数有时，用极坐标计算二重积分特别简单。10离散数学2、三重积分2.1二套一方法（必须的基本方法）（1）几何准备(i)将积分区域投影到面，得投影区域；(ii)以的边界曲线为准线，作一个母线平行于轴的柱面．柱面将闭区域的边界曲面分割为上、下两片曲面；（，过点平行于轴的直线截得截线）；（2）。还有两种（往或面投影）类似的二套一方法（举一反三）。2.2一套二方法（为简单的方法）（1）几何准备(i)把往投影得；(ii)任意给定，用平面截得截面（与有关）；（2），还有两种（往或轴投影）类似的一套二方法（举一反三）。2.3柱面坐标计算三重积分（为简单的方法）（1）把积分写成二套一（2）用极坐标计算外层的二重积分（注意：里层的上下限也要用，代入）。（当用极坐标计算外层二重积分简单时。）还有两种（往或面投影的二套一）类似的极坐标计算方法（举一反三）。11第1章集合2.3球面坐标计算三重积分（为简单的方法）（1）用坐标关系和体积元素（多一个因子）代入；（2）三种情况定上下限变成三次积分（总是先后最后积分）当是课堂讲的三种情况或被积函数有时用球面坐标计算简单。10离散数学3、第一类对弧长的曲线积分3.1平面情形（1）准备，；（2）代入。当时用作参数；当时用作参数。3.2空间情形（1）准备，；（2）代入。当时用作参数；当时用作参数；当时用作参数。平面是空间的特例。11第1章集合4、第二类对坐标的曲线积分4.1平面情形（1）准备，；（2）代入。当时用作参数；当时用作参数。4.2空间情形（1）准备，；（2）代入当时用作参数；当时用作参数；当时用作参数。平面是空间的特例。10离散数学5、第一类对面积的曲面积分（1）几何准备(i)将曲面往平面投影的投影区域；(ii)写曲面的函数，计算；（2）代入得。（如果的方程为则类似（举一反三））如果曲面用一般方程给出，是这方程的隐函数。用隐函数求导法求得，再用上面公式计算。如果曲面用参数方程给出，由得隐函数，，。用隐函数求导法求得，再用上面公式计算。11第1章集合6、第二类对坐标的曲面积分6.1合面投影法（1）几何准备(i)将曲面往平面投影的投影区域；(ii)写曲面的函数；（2）计算公式：其中10离散数学6.2分面投影法6.2.1（1）几何准备(i)将曲面往平面投影的投影区域；(ii)写曲面的函数；（2）计算公式：6.2.2（1）几何准备(i)将曲面往平面投影的投影区域；(ii)写曲面的函数；（2）计算公式：6.2.3（1）几何准备(i)将曲面往平面投影的投影区域；(ii)写曲面的函数；（2）计算公式：11第1章集合7、格林公式（1）先决条件：和在上没有奇点；（2）格林公式。8、高斯公式（1）先决条件：在上没有奇点；（2）高斯公式。9、斯塔克斯公式（1）先决条件：在上没有奇点；（2）斯塔克斯公式。我们学了很多积分方法，请注意：1、每种方法都要整个方法过程理解、记住、掌握；2、各种方法中的要素做法不要张冠李戴互相串用（这是常出现的主要错误！）。
