瞬时变化率课件王锦锋VIP免费

瞬时变化率王锦锋教学设计复习提问创设情境提出问题、引入新课新课学习课堂小结咀嚼回味、渴求新知课后作业问题一：已知函数y＝f（x），自变量x从x1变为x2时，函数y＝f（x）的平均变化率如何表示？它的几何意义又是什么？1212)()(xxxfxfxy表示连结两点：几何意义是：2,21,1,xfxxfx直线的斜率。表示为：复习提问问题二：平均变化率反映变化的快慢。请联系实际谈一谈研究平均变化率的价值与意义。习题：（2）已知一物体作直线运动，其运动的位移S(单位：m)与时间t(单位：s)满足：S（t）=–t2+4t,求t1=1秒到t2=3秒这段时间的平均速度。（1）已知函数f（x）=–x2+4x，求自变量从x1=1变到x2=3的平均变化率。创设情境0214134313)1()3()()(221212ffxxxfxf解：0v（4）你认为我们生活中还有哪些地方用到瞬时速度？问题三：同学们，由前面习题的结果，请思考下面几个问题：（1）物体在这段时间内是静止的吗？（2）你认为我们用平均速度描述物体的运动状态有问题吗？（3）你认为怎样才能更精确地描述物体的运动状态？提出问题，引入新课瞬时变化率一、瞬时变化率新课学习例1：已知物体运动的位移S（m）与时间t（s）满足关系：S（t）＝2t＋2t2，（1）求物体从第1秒到第3秒这段时间内的平均速度；（2）求物体从t1秒到t2秒这段时间内的平均速度；（3）求物体从t1=2秒到t2=2+△t秒这段时间内的平均速度；10210222222222)2()2()()(2221212ttttttttststttstsv解：（4）如何求t=2秒时的瞬时速度？如何求t=2秒时的瞬时速度呢？已求出物体从t1=2秒到t2=2+△t秒这段时间内的平均速度为：102tv当的值较小时，的值就接近t=2时的瞬时速度。tv那么t=2秒时的瞬时速度到底等于多少呢？t0，v？10分析：102tv10,0vt“”用数学符号表示为：10102limlim200tvvtt（5）求物体从t1=t0秒到t2=t0+△t秒这段时间内的平均速度；242242222200220020000ttttttttttttttttsttsv解：（6）t=t0秒时的瞬时速度是多少呢？24242limlim00000tttvtvtt解：瞬时变化率的概念：一般地，对于一个函数y＝f（x），在自变量x从x0到x0+△x的变化过程中，平均变化率为：，当△x趋于0时，平均变化率趋于的值称为函数y＝f（x）在x=x0点的瞬时变化率，表示为：xxfxxfxy)()(00xxfxxfxyxx)()(limlim0000(1)瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢。对瞬时变化率的理解：（3)对于不同的实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义。例如：对于物体运动的位移S（m）与时间t（s）的函数S（t）在t=t0时的瞬时变化率即为t=t0时的瞬时速度。（2）瞬时变化率是一个确定的值。二、例题分析例1、已知函数，求：xxf1)(（1）x=2时函数的瞬时变化率；解：41221lim2121lim)2()2(limlim0000xxxxfxfxyxxxx（2）x=x0时函数的瞬时变化率；解：20000000000011lim11lim)()(limlimxxxxxxxxxxfxxfxyxxxx（3）x=1时函数的瞬时变化率。分析：前面我们求出x=x0时的瞬时变化率为：，因此x=1时的瞬时变化率为：-1201x三、课堂练习：已知某物体运动的位移S（m）与时间t（s）满足关系：S（t）＝t2＋2，求物体在下列各时刻的瞬时速度：（1）t=0秒，（2）t=4秒，（3）t=t0秒，（4）t秒时。解：（3）000202000000022lim22lim)()(limlimtttttttttsttststvttttttvvv2.4;84.2;00.1四、问题解决问题一、若一个物体作匀加速直线运动，初速度v0=2米/秒，加速度a=10米/秒2。问：（1）t秒时物体的速度是多少？（2）t秒内物体的平均速度是多少？（3）t秒内物体运动的位移是多少？上节课提...