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一、选择题1.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是()【解析】选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数．故选B.【答案】B2.已知f(x)是奇函数，且f(a)＝－2，则f(－a)＝()A．－2B．2C．±2D．0【解析】f(－a)＝－f(a)＝2.【答案】B3.(2013·安庆高一检测)下面为偶函数的是()A．y＝x2(x≥0)B．(x－1)C．y＝0D．y＝|x|(x≤0)【解析】对于选项A、D，其定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数；又选项B中f(－1)＝0，而f(1)无意义，故选项B也是非奇非偶函数；对于选项C，无论x取何值都满足f(－x)＝f(x)＝0.【答案】C4.(2013·昆明高一检测)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x－x2，则当x>0时，f(x)＝()A．x－x2B．－x－x2C．－x＋x2D．x＋x2【解析】当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝－x－(－x)2＝－x－x2，又f(－x)＝－f(x)，故f(x)＝x＋x2.【答案】D5.(2013·安阳高一检测)一个偶函数定义在[－7，7]上，它在[0，7]上的图象如图1－3－9所示，下列说法正确的是()图1－3－9A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是－7【解析】结合偶函数图象关于y轴对称可知，这个函数在[－7，7]上有三个单调递增区间，三个单调递减区间，且定义域内有最大值7，无法判断最小值是多少．【答案】C二、填空题6.(2013·临沂高一检测)已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x2－1，那么f(－1)＝________．【解析】∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－(2×12－1)＝－1.【答案】－17.若y＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝________．【解析】∵函数y＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即(m－1)x2－2mx＋3＝(m－1)x2＋2mx＋3，∴－2m＝2m，得m＝0.【答案】08.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是________．【解析】因为当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，所以有f(2)＜f(3)＜f(π)．又f(x)是R上的偶函数，故f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，从而有f(－2)＜f(－3)＜f(π)．【答案】f(－2)0时，－x<0即f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋4(－x)＋3＝x2－4x＋3，∴f(x)＝(2)图象如图所示，函数f(x)的单调递增区间为[－2，0]和[2，＋∞)．(写成开区间也可以)(3)值域为[－1，3]．11.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(－∞，0)上是减函数，实数a满足不等式f(3a2＋a－3)＜f(3a2－2a)，求实数a的取值范围．【解】∵f(x)在区间(－∞，0)上是减函数，∴f(x)的图象在y轴左侧递减．又∵f(x)是奇函数，∴f(x)的图象关于原点中心对称，则在y轴右侧同样递减．又f(－0)＝－f(0)，解得f(0)＝0，所以f(x)的图象在R上递减．∵f(3a2＋a－3)＜f(3a2－2a)，∴3a2＋a－3＞3a2－2a，解得a＞1.∴实数a的取值范围为(1，＋∞)．