两角和与差的公式VIP免费

3.1.3两角和与差的正切2025年2月19日教学目标:1.使学生会由正余弦的两角和与差公式推导出正切的两角和与差公式,并从中体会化归思想的作用;2.使学生能用正切的和差公式进行简单的三角式的化简、求值及证明；3.培养学生的观察能力及应用能力.一.复习:1.两角和与差的余弦公式:sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(2.两角和与差的正弦公式:问题1:不查表求tan75°的值.)3045tan(75tan:解)3045cos()3045sin(30sin45sin30cos45cos30sin45cos30cos45sin322122232221222322问题2:tan75°是否可直接由tan45°和tan30°求得)3045tan(75tan:解)3045cos()3045sin(30sin45sin30cos45cos30sin45cos30cos45sin30tan45tan130tan45tan323311331分子分母同时除以cos45°cos15°思考:tan(α+β)与tanα和tanβ有何关系?)tan()cos()sin(sinsincoscossincoscossintantan1tantan分子分母同时除以cosαcosβ)tan()tan(tan1)tan(tantantan1tantantantan1tantan)tan(一.两角和与差的正切公式:tantan1tantan)tan(公式成立的条件:)(2Zkk且是使公式两边都有意义即:)(2Zkk)(2Zkk二.公式应用:问题3:下列式子是否有意义;15tan90tan115tan90tan75tan)1(30tan60tan130tan60tan90tan)2(例1:)tan(,31tan,21tan求已知变式训练:?;?)tan(,0156tan;tan)1(2均为锐角则若则的两根是方程若xx?),,2(;则若(3)如图示:三个相同的正方形相接;求证:4tan,31tan,21)tan()2(求已知例2:化简?15tan45tan115tan45tan变式训练:?15tan115tan1)1(?15tan3115tan3)2(?15tan60tan315tan1)3(小结:例3:)4tan()2(,tan)1(,31)4tan(则已知sincoscossin)3(22sin3coscossin)4(小结:1.正切的和差公式的推导思想(切弦转换)及成立重要条件2.应用公式应注意正、逆应用及观察式子的结构3.求值;求角时应先求角的范围tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(作业:P105习题1,2,4,5